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Resolución de integrales/ (x/3)/ arctg/ x*arctg(x/3)

Integral de x*arctg(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___            
 \/ 3             
   /              
  |               
  |         /x\   
  |   x*atan|-| dx
  |         \3/   
  |               
 /                
 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$ 
Integral(x*atan(x/3), (x, 0, sqrt(3)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /x\    2     /x\
 |                          9*atan|-|   x *atan|-|
 |       /x\          3*x         \3/          \3/
 | x*atan|-| dx = C - --- + --------- + ----------
 |       \3/           2        2           2     
 |                                                
/
$$\int x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
     3*\/ 3 
pi - -------
        2
$$\pi - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$ 
=
= 
         ___
     3*\/ 3 
pi - -------
        2
$$\pi - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$ 
pi - 3*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.543516442236477
0.543516442236477

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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