Integral de 2*x*y-7cos(y)dy dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x y\, dy = 2 x \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x y^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 7 \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - 7 \int \cos{\left(y \right)}\, dy$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \sin{\left(y \right)}$

   El resultado es: $x y^{2} - 7 \sin{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x y^{2} - 7 \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y^{2} - 7 \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$