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Resolución de integrales/ 3x+5x/ e^(-x)/ e^(-5x)/ (e^(-5x)-3x+5x*e^(-x))

Integral de (e^(-5x)-3x+5x*e^(-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                           
  /                           
 |                            
 |  / -5*x              -x\   
 |  \E     - 3*x + 5*x*E  / dx
 |                            
/                             
3
∫32(e−x5x+(−3x+e−5x)) dx\int\limits_{3}^{2} \left(e^{- x} 5 x + \left(- 3 x + e^{- 5 x}\right)\right)\, dx 
Integral(E^(-5*x) - 3*x + (5*x)*E^(-x), (x, 3, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos 5du5 du:

      ∫5ueu du\int 5 u e^{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ueu du=5∫ueu du\int u e^{u}\, du = 5 \int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 5ueu−5eu5 u e^{u} - 5 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5xe−x−5e−x- 5 x e^{- x} - 5 e^{- x}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      1. que u=−5xu = - 5 x.

        Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

        ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

      El resultado es: −3x22−e−5x5- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{e^{- 5 x}}{5}

    El resultado es: −3x22−5xe−x−5e−x−e−5x5- \frac{3 x^{2}}{2} - 5 x e^{- x} - 5 e^{- x} - \frac{e^{- 5 x}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x22−5xe−x−5e−x−e−5x5+constant- \frac{3 x^{2}}{2} - 5 x e^{- x} - 5 e^{- x} - \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x22−5xe−x−5e−x−e−5x5+constant- \frac{3 x^{2}}{2} - 5 x e^{- x} - 5 e^{- x} - \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                             2    -5*x          
 | / -5*x              -x\             -x   3*x    e            -x
 | \E     - 3*x + 5*x*E  / dx = C - 5*e   - ---- - ----- - 5*x*e  
 |                                           2       5            
/
∫(e−x5x+(−3x+e−5x)) dx=C−3x22−5xe−x−5e−x−e−5x5\int \left(e^{- x} 5 x + \left(- 3 x + e^{- 5 x}\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} - 5 x e^{- x} - 5 e^{- x} - \frac{e^{- 5 x}}{5}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.900-20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                        -10    -15
15       -2       -3   e      e   
-- - 15*e   + 20*e   - ---- + ----
2                       5      5
−15e2−15e10+15e15+20e3+152- \frac{15}{e^{2}} - \frac{1}{5 e^{10}} + \frac{1}{5 e^{15}} + \frac{20}{e^{3}} + \frac{15}{2} 
=
= 
                        -10    -15
15       -2       -3   e      e   
-- - 15*e   + 20*e   - ---- + ----
2                       5      5
−15e2−15e10+15e15+20e3+152- \frac{15}{e^{2}} - \frac{1}{5 e^{10}} + \frac{1}{5 e^{15}} + \frac{20}{e^{3}} + \frac{15}{2} 
15/2 - 15*exp(-2) + 20*exp(-3) - exp(-10)/5 + exp(-15)/5
Respuesta numérica [src] 
6.4657031000026
6.4657031000026

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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