Sr Examen
Integral de dx/(64+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------- dx | 2 | 64 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 64}\, dx$$
Integral(1/(64 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------- dx | 2 | 64 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------- = ---------------
2 / 2 \
64 + x |/-x \ |
64*||---| + 1|
\\ 8 / /o
/ | | 1 | ------- dx | 2 = | 64 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 8 /
|
/
----------------
64 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 8 /
|
/
----------------
64 hacemos el cambio
-x
v = ---
8 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
64 64 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 8 / /x\
| atan|-|
/ \8/
---------------- = -------
64 8 La solución:
/x\
atan|-|
\8/
C + -------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \8/ | ------- dx = C + ------- | 2 8 | 64 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 64}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/8)
---------
8
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{8} \right)}}{8}$$
=
=
atan(1/8)
---------
8
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{8} \right)}}{8}$$
atan(1/8)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.