Sr Examen
Integral de exp(-2ax^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2 | -2*a*x | e dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx$$
Integral(exp((-2*a)*x^2), (x, -oo, oo))
Solución detallada
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
ErfRule(a=-2*a, b=0, c=0, context=exp((-2*a)*x**2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
_____ / ___\ / ___ ____ / -1 |a*x*\/ 2 | | \/ 2 *\/ pi * / --- *erfi|---------| | 2 \/ a | ____ | | -2*a*x \ \/ -a / | e dx = C - -------------------------------------- | 4 /
$$\int e^{- 2 a x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a x}{\sqrt{- a}} \right)}}{4}$$
Respuesta
[src]
/ ___ ____ | \/ 2 *\/ pi pi | ------------ for |arg(a)| <= -- | ___ 2 | 2*\/ a | | oo < / | | | | 2 | | -2*a*x | | e dx otherwise | | |/ \-oo
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ ___ ____ | \/ 2 *\/ pi pi | ------------ for |arg(a)| <= -- | ___ 2 | 2*\/ a | | oo < / | | | | 2 | | -2*a*x | | e dx otherwise | | |/ \-oo
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(2)*sqrt(pi)/(2*sqrt(a)), Abs(arg(a)) <= pi/2), (Integral(exp(-2*a*x^2), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.