Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ exp(-2ax^2)

Integral de exp(-2ax^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |         2   
 |   -2*a*x    
 |  e        dx
 |             
/              
-oo
∫−∞∞e−2ax2 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx 
Integral(exp((-2*a)*x^2), (x, -oo, oo))
Solución detallada

    ErfRule(a=-2*a, b=0, c=0, context=exp((-2*a)*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    2π−1aerfi⁡(2x−a)4\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \sqrt{- a} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2π−1aerfi⁡(2x−a)4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \sqrt{- a} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2π−1aerfi⁡(2x−a)4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \sqrt{- a} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      _____     /      ___\
  /                    ___   ____    / -1       |a*x*\/ 2 |
 |                   \/ 2 *\/ pi *  /  --- *erfi|---------|
 |        2                       \/    a       |    ____ |
 |  -2*a*x                                      \  \/ -a  /
 | e        dx = C - --------------------------------------
 |                                     4                   
/
∫e−2ax2 dx=C−2π−1aerfi⁡(2ax−a)4\int e^{- 2 a x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a x}{\sqrt{- a}} \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
/   ___   ____                      
| \/ 2 *\/ pi                     pi
| ------------    for |arg(a)| <= --
|       ___                       2 
|   2*\/ a                          
|                                   
| oo                                
<  /                                
| |                                 
| |         2                       
| |   -2*a*x                        
| |  e        dx      otherwise     
| |                                 
|/                                  
\-oo
{2π2afor ∣arg⁡(a)∣≤π2∫−∞∞e−2ax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/   ___   ____                      
| \/ 2 *\/ pi                     pi
| ------------    for |arg(a)| <= --
|       ___                       2 
|   2*\/ a                          
|                                   
| oo                                
<  /                                
| |                                 
| |         2                       
| |   -2*a*x                        
| |  e        dx      otherwise     
| |                                 
|/                                  
\-oo
{2π2afor ∣arg⁡(a)∣≤π2∫−∞∞e−2ax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(2)*sqrt(pi)/(2*sqrt(a)), Abs(arg(a)) <= pi/2), (Integral(exp(-2*a*x^2), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор