Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(3x- cuatro)exp(2x)*dx
(3x menos 4) exponente de (2x) multiplicar por dx
(3x menos cuatro) exponente de (2x) multiplicar por dx
(3x-4)exp(2x)dx
3x-4exp2xdx
Expresiones semejantes
(3x+4)exp(2x)*dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a×x)
exp(-a*r)/r^2
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/(x-(x-2))
dx/(x^x-6x+7)

Resolución de integrales/ exp(2x)/ (3x-4)exp(2x)*dx

Integral de (3x-4)exp(2x)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             2*x   
 |  (3*x - 4)*e    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 4\right) e^{2 x}\, dx$$

Integral((3*x - 4)*exp(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x - 4\right) e^{2 x} = 3 x e^{2 x} - 4 e^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{2 x}\, dx = 3 \int x e^{2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{3 e^{2 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  El resultado es: $\frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x - 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{3 \int e^{2 x}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x - 4\right) e^{2 x} = 3 x e^{2 x} - 4 e^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{2 x}\, dx = 3 \int x e^{2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{3 e^{2 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  El resultado es: $\frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x - 11\right) e^{2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x - 11\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 11\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             2*x        2*x
 |            2*x          11*e      3*x*e   
 | (3*x - 4)*e    dx = C - ------- + --------
 |                            4         2    
/

$$\int \left(3 x - 4\right) e^{2 x}\, dx = C + \frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2
11   5*e 
-- - ----
4     4

$$\frac{11}{4} - \frac{5 e^{2}}{4}$$

        2
11   5*e 
-- - ----
4     4

$$\frac{11}{4} - \frac{5 e^{2}}{4}$$

11/4 - 5*exp(2)/4

Respuesta numérica [src]

-6.48632012366331

-6.48632012366331

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x-4)exp(2x)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3