Integral de dx/4^(5x+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{4^{5 x + 3}} = \frac{4^{- 5 x}}{64}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4^{- 5 x}}{64}\, dx = \frac{\int 4^{- 5 x}\, dx}{64}$

      1. que $u = - 5 x$.

         Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

         $\int \left(- \frac{4^{u}}{5}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4^{u}\, du = - \frac{\int 4^{u}\, du}{5}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{u}}{5 \log{\left(4 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{4^{- 5 x}}{5 \log{\left(4 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{- 5 x}}{320 \log{\left(4 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{4^{5 x + 3}} = \frac{4^{- 5 x}}{64}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4^{- 5 x}}{64}\, dx = \frac{\int 4^{- 5 x}\, dx}{64}$

      1. que $u = - 5 x$.

         Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

         $\int \left(- \frac{4^{u}}{5}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4^{u}\, du = - \frac{\int 4^{u}\, du}{5}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{u}}{5 \log{\left(4 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{4^{- 5 x}}{5 \log{\left(4 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{- 5 x}}{320 \log{\left(4 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2^{- 10 x}}{640 \log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2^{- 10 x}}{640 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- 10 x}}{640 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$