Integral de ctg^55x*dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\cot^{55}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)}$

2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{2 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u}\, du}{2}$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u} = u^{26} - 27 u^{25} + 351 u^{24} - 2925 u^{23} + 17550 u^{22} - 80730 u^{21} + 296010 u^{20} - 888030 u^{19} + 2220075 u^{18} - 4686825 u^{17} + 8436285 u^{16} - 13037895 u^{15} + 17383860 u^{14} - 20058300 u^{13} + 20058300 u^{12} - 17383860 u^{11} + 13037895 u^{10} - 8436285 u^{9} + 4686825 u^{8} - 2220075 u^{7} + 888030 u^{6} - 296010 u^{5} + 80730 u^{4} - 17550 u^{3} + 2925 u^{2} - 351 u + 27 - \frac{1}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 27 u^{25}\right)\, du = - 27 \int u^{25}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{26}}{26}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 351 u^{24}\, du = 351 \int u^{24}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{351 u^{25}}{25}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2925 u^{23}\right)\, du = - 2925 \int u^{23}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{975 u^{24}}{8}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 17550 u^{22}\, du = 17550 \int u^{22}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17550 u^{23}}{23}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 80730 u^{21}\right)\, du = - 80730 \int u^{21}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{40365 u^{22}}{11}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 296010 u^{20}\, du = 296010 \int u^{20}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{98670 u^{21}}{7}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 888030 u^{19}\right)\, du = - 888030 \int u^{19}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{88803 u^{20}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2220075 u^{18}\, du = 2220075 \int u^{18}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2220075 u^{19}}{19}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 4686825 u^{17}\right)\, du = - 4686825 \int u^{17}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 u^{18}}{6}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 8436285 u^{16}\, du = 8436285 \int u^{16}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8436285 u^{17}}{17}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 13037895 u^{15}\right)\, du = - 13037895 \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 u^{16}}{16}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 17383860 u^{14}\, du = 17383860 \int u^{14}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$

               Por lo tanto, el resultado es: $1158924 u^{15}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 20058300 u^{13}\right)\, du = - 20058300 \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10029150 u^{14}}{7}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 20058300 u^{12}\, du = 20058300 \int u^{12}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20058300 u^{13}}{13}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 17383860 u^{11}\right)\, du = - 17383860 \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 1448655 u^{12}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 13037895 u^{10}\, du = 13037895 \int u^{10}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13037895 u^{11}}{11}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 8436285 u^{9}\right)\, du = - 8436285 \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1687257 u^{10}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4686825 u^{8}\, du = 4686825 \int u^{8}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1562275 u^{9}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2220075 u^{7}\right)\, du = - 2220075 \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 u^{8}}{8}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 888030 u^{6}\, du = 888030 \int u^{6}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{888030 u^{7}}{7}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 296010 u^{5}\right)\, du = - 296010 \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 49335 u^{6}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 80730 u^{4}\, du = 80730 \int u^{4}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

               Por lo tanto, el resultado es: $16146 u^{5}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 17550 u^{3}\right)\, du = - 17550 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8775 u^{4}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2925 u^{2}\, du = 2925 \int u^{2}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $975 u^{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 351 u\right)\, du = - 351 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 u^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 27\, du = 27 u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $\frac{u^{27}}{27} - \frac{27 u^{26}}{26} + \frac{351 u^{25}}{25} - \frac{975 u^{24}}{8} + \frac{17550 u^{23}}{23} - \frac{40365 u^{22}}{11} + \frac{98670 u^{21}}{7} - \frac{88803 u^{20}}{2} + \frac{2220075 u^{19}}{19} - \frac{1562275 u^{18}}{6} + \frac{8436285 u^{17}}{17} - \frac{13037895 u^{16}}{16} + 1158924 u^{15} - \frac{10029150 u^{14}}{7} + \frac{20058300 u^{13}}{13} - 1448655 u^{12} + \frac{13037895 u^{11}}{11} - \frac{1687257 u^{10}}{2} + \frac{1562275 u^{9}}{3} - \frac{2220075 u^{8}}{8} + \frac{888030 u^{7}}{7} - 49335 u^{6} + 16146 u^{5} - \frac{8775 u^{4}}{2} + 975 u^{3} - \frac{351 u^{2}}{2} + 27 u - \log{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{54} + \frac{27 u^{26}}{52} - \frac{351 u^{25}}{50} + \frac{975 u^{24}}{16} - \frac{8775 u^{23}}{23} + \frac{40365 u^{22}}{22} - \frac{49335 u^{21}}{7} + \frac{88803 u^{20}}{4} - \frac{2220075 u^{19}}{38} + \frac{1562275 u^{18}}{12} - \frac{8436285 u^{17}}{34} + \frac{13037895 u^{16}}{32} - 579462 u^{15} + \frac{5014575 u^{14}}{7} - \frac{10029150 u^{13}}{13} + \frac{1448655 u^{12}}{2} - \frac{13037895 u^{11}}{22} + \frac{1687257 u^{10}}{4} - \frac{1562275 u^{9}}{6} + \frac{2220075 u^{8}}{16} - \frac{444015 u^{7}}{7} + \frac{49335 u^{6}}{2} - 8073 u^{5} + \frac{8775 u^{4}}{4} - \frac{975 u^{3}}{2} + \frac{351 u^{2}}{4} - \frac{27 u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{54}{\left(x \right)} - 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)} + 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)} - 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)} + 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)} - 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)} + 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)} - 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)} + 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)} - 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)} + 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{53}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{53}\, du = - \int u^{53}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{53}\, du = \frac{u^{54}}{54}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{54}}{54}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{51}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{51}\, du = - \int u^{51}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{51}\, du = \frac{u^{52}}{52}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{52}}{52}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{52}{\left(x \right)}}{52}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{49}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{49}\, du = - \int u^{49}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{49}\, du = \frac{u^{50}}{50}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{50}}{50}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{50}{\left(x \right)}}{50}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{47}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{47}\, du = - \int u^{47}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{47}\, du = \frac{u^{48}}{48}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{48}}{48}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{48}{\left(x \right)}}{48}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{45}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{45}\, du = - \int u^{45}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{45}\, du = \frac{u^{46}}{46}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{46}}{46}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{46}{\left(x \right)}}{46}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{43}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{43}\, du = - \int u^{43}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{43}\, du = \frac{u^{44}}{44}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{44}}{44}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{44}{\left(x \right)}}{44}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{41}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{41}\, du = - \int u^{41}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{42}}{42}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{42}{\left(x \right)}}{42}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{39}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{39}\, du = - \int u^{39}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{40}}{40}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{40}{\left(x \right)}}{40}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{37}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{37}\, du = - \int u^{37}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{38}}{38}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{38}{\left(x \right)}}{38}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{35}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{35}\, du = - \int u^{35}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{36}}{36}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{36}{\left(x \right)}}{36}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{33}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{34}}{34}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{31}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{32}}{32}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{29}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{30}}{30}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 579462 \csc^{30}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{27}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{28}}{28}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{25}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{26}}{26}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{23}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{24}}{24}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{21}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{22}}{22}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{19}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{20}}{20}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{17}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{18}}{18}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{15}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{16}}{16}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{13}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{14}}{14}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{11}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{12}}{12}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{9}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{10}}{10}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8073 \csc^{10}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{7}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{8}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{5}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{3}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

         2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{54}{\left(x \right)} - 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)} + 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)} - 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)} + 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)} - 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)} + 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)} - 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)} + 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)} - 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)} + 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{53}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{53}\, du = - \int u^{53}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{53}\, du = \frac{u^{54}}{54}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{54}}{54}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{51}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{51}\, du = - \int u^{51}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{51}\, du = \frac{u^{52}}{52}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{52}}{52}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{52}{\left(x \right)}}{52}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{49}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{49}\, du = - \int u^{49}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{49}\, du = \frac{u^{50}}{50}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{50}}{50}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{50}{\left(x \right)}}{50}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{47}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{47}\, du = - \int u^{47}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{47}\, du = \frac{u^{48}}{48}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{48}}{48}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{48}{\left(x \right)}}{48}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{45}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{45}\, du = - \int u^{45}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{45}\, du = \frac{u^{46}}{46}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{46}}{46}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{46}{\left(x \right)}}{46}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{43}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{43}\, du = - \int u^{43}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{43}\, du = \frac{u^{44}}{44}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{44}}{44}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{44}{\left(x \right)}}{44}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{41}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{41}\, du = - \int u^{41}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{42}}{42}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{42}{\left(x \right)}}{42}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{39}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{39}\, du = - \int u^{39}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{40}}{40}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{40}{\left(x \right)}}{40}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{37}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{37}\, du = - \int u^{37}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{38}}{38}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{38}{\left(x \right)}}{38}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{35}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{35}\, du = - \int u^{35}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{36}}{36}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{36}{\left(x \right)}}{36}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{33}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{34}}{34}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{31}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{32}}{32}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{29}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{30}}{30}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 579462 \csc^{30}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{27}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{28}}{28}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{25}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{26}}{26}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{23}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{24}}{24}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{21}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{22}}{22}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{19}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{20}}{20}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{17}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{18}}{18}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{15}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{16}}{16}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{13}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{14}}{14}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{11}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{12}}{12}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{9}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{10}}{10}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8073 \csc^{10}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{7}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{8}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{5}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{3}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

         2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$