Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ ctg^55x*dx

Integral de ctg^55x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     55      
 |  cot  (x) dx
 |             
/              
0
∫01cot⁡55(x) dx\int\limits_{0}^{1} \cot^{55}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cot(x)^55, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡55(x)=(csc⁡2(x)−1)27cot⁡(x)\cot^{55}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=csc⁡2(x)u = \csc^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=−2cot⁡(x)csc⁡2(x)dxdu = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−u27−27u26+351u25−2925u24+17550u23−80730u22+296010u21−888030u20+2220075u19−4686825u18+8436285u17−13037895u16+17383860u15−20058300u14+20058300u13−17383860u12+13037895u11−8436285u10+4686825u9−2220075u8+888030u7−296010u6+80730u5−17550u4+2925u3−351u2+27u−12u) du\int \left(- \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u27−27u26+351u25−2925u24+17550u23−80730u22+296010u21−888030u20+2220075u19−4686825u18+8436285u17−13037895u16+17383860u15−20058300u14+20058300u13−17383860u12+13037895u11−8436285u10+4686825u9−2220075u8+888030u7−296010u6+80730u5−17550u4+2925u3−351u2+27u−1u du=−∫u27−27u26+351u25−2925u24+17550u23−80730u22+296010u21−888030u20+2220075u19−4686825u18+8436285u17−13037895u16+17383860u15−20058300u14+20058300u13−17383860u12+13037895u11−8436285u10+4686825u9−2220075u8+888030u7−296010u6+80730u5−17550u4+2925u3−351u2+27u−1u du2\int \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u27−27u26+351u25−2925u24+17550u23−80730u22+296010u21−888030u20+2220075u19−4686825u18+8436285u17−13037895u16+17383860u15−20058300u14+20058300u13−17383860u12+13037895u11−8436285u10+4686825u9−2220075u8+888030u7−296010u6+80730u5−17550u4+2925u3−351u2+27u−1u=u26−27u25+351u24−2925u23+17550u22−80730u21+296010u20−888030u19+2220075u18−4686825u17+8436285u16−13037895u15+17383860u14−20058300u13+20058300u12−17383860u11+13037895u10−8436285u9+4686825u8−2220075u7+888030u6−296010u5+80730u4−17550u3+2925u2−351u+27−1u\frac{u^{27} - 27 u^{26} + 351 u^{25} - 2925 u^{24} + 17550 u^{23} - 80730 u^{22} + 296010 u^{21} - 888030 u^{20} + 2220075 u^{19} - 4686825 u^{18} + 8436285 u^{17} - 13037895 u^{16} + 17383860 u^{15} - 20058300 u^{14} + 20058300 u^{13} - 17383860 u^{12} + 13037895 u^{11} - 8436285 u^{10} + 4686825 u^{9} - 2220075 u^{8} + 888030 u^{7} - 296010 u^{6} + 80730 u^{5} - 17550 u^{4} + 2925 u^{3} - 351 u^{2} + 27 u - 1}{u} = u^{26} - 27 u^{25} + 351 u^{24} - 2925 u^{23} + 17550 u^{22} - 80730 u^{21} + 296010 u^{20} - 888030 u^{19} + 2220075 u^{18} - 4686825 u^{17} + 8436285 u^{16} - 13037895 u^{15} + 17383860 u^{14} - 20058300 u^{13} + 20058300 u^{12} - 17383860 u^{11} + 13037895 u^{10} - 8436285 u^{9} + 4686825 u^{8} - 2220075 u^{7} + 888030 u^{6} - 296010 u^{5} + 80730 u^{4} - 17550 u^{3} + 2925 u^{2} - 351 u + 27 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u26 du=u2727\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−27u25) du=−27∫u25 du\int \left(- 27 u^{25}\right)\, du = - 27 \int u^{25}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

            Por lo tanto, el resultado es: −27u2626- \frac{27 u^{26}}{26}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫351u24 du=351∫u24 du\int 351 u^{24}\, du = 351 \int u^{24}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u24 du=u2525\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}

            Por lo tanto, el resultado es: 351u2525\frac{351 u^{25}}{25}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2925u23) du=−2925∫u23 du\int \left(- 2925 u^{23}\right)\, du = - 2925 \int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Por lo tanto, el resultado es: −975u248- \frac{975 u^{24}}{8}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫17550u22 du=17550∫u22 du\int 17550 u^{22}\, du = 17550 \int u^{22}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u22 du=u2323\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}

            Por lo tanto, el resultado es: 17550u2323\frac{17550 u^{23}}{23}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−80730u21) du=−80730∫u21 du\int \left(- 80730 u^{21}\right)\, du = - 80730 \int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Por lo tanto, el resultado es: −40365u2211- \frac{40365 u^{22}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫296010u20 du=296010∫u20 du\int 296010 u^{20}\, du = 296010 \int u^{20}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u20 du=u2121\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}

            Por lo tanto, el resultado es: 98670u217\frac{98670 u^{21}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−888030u19) du=−888030∫u19 du\int \left(- 888030 u^{19}\right)\, du = - 888030 \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −88803u202- \frac{88803 u^{20}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2220075u18 du=2220075∫u18 du\int 2220075 u^{18}\, du = 2220075 \int u^{18}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u18 du=u1919\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}

            Por lo tanto, el resultado es: 2220075u1919\frac{2220075 u^{19}}{19}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4686825u17) du=−4686825∫u17 du\int \left(- 4686825 u^{17}\right)\, du = - 4686825 \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −1562275u186- \frac{1562275 u^{18}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫8436285u16 du=8436285∫u16 du\int 8436285 u^{16}\, du = 8436285 \int u^{16}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u16 du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

            Por lo tanto, el resultado es: 8436285u1717\frac{8436285 u^{17}}{17}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13037895u15) du=−13037895∫u15 du\int \left(- 13037895 u^{15}\right)\, du = - 13037895 \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −13037895u1616- \frac{13037895 u^{16}}{16}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫17383860u14 du=17383860∫u14 du\int 17383860 u^{14}\, du = 17383860 \int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Por lo tanto, el resultado es: 1158924u151158924 u^{15}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−20058300u13) du=−20058300∫u13 du\int \left(- 20058300 u^{13}\right)\, du = - 20058300 \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −10029150u147- \frac{10029150 u^{14}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫20058300u12 du=20058300∫u12 du\int 20058300 u^{12}\, du = 20058300 \int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: 20058300u1313\frac{20058300 u^{13}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−17383860u11) du=−17383860∫u11 du\int \left(- 17383860 u^{11}\right)\, du = - 17383860 \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −1448655u12- 1448655 u^{12}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫13037895u10 du=13037895∫u10 du\int 13037895 u^{10}\, du = 13037895 \int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: 13037895u1111\frac{13037895 u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−8436285u9) du=−8436285∫u9 du\int \left(- 8436285 u^{9}\right)\, du = - 8436285 \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −1687257u102- \frac{1687257 u^{10}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4686825u8 du=4686825∫u8 du\int 4686825 u^{8}\, du = 4686825 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 1562275u93\frac{1562275 u^{9}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2220075u7) du=−2220075∫u7 du\int \left(- 2220075 u^{7}\right)\, du = - 2220075 \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −2220075u88- \frac{2220075 u^{8}}{8}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫888030u6 du=888030∫u6 du\int 888030 u^{6}\, du = 888030 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 888030u77\frac{888030 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−296010u5) du=−296010∫u5 du\int \left(- 296010 u^{5}\right)\, du = - 296010 \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −49335u6- 49335 u^{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫80730u4 du=80730∫u4 du\int 80730 u^{4}\, du = 80730 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 16146u516146 u^{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−17550u3) du=−17550∫u3 du\int \left(- 17550 u^{3}\right)\, du = - 17550 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −8775u42- \frac{8775 u^{4}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2925u2 du=2925∫u2 du\int 2925 u^{2}\, du = 2925 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 975u3975 u^{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−351u) du=−351∫u du\int \left(- 351 u\right)\, du = - 351 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −351u22- \frac{351 u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫27 du=27u\int 27\, du = 27 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u2727−27u2626+351u2525−975u248+17550u2323−40365u2211+98670u217−88803u202+2220075u1919−1562275u186+8436285u1717−13037895u1616+1158924u15−10029150u147+20058300u1313−1448655u12+13037895u1111−1687257u102+1562275u93−2220075u88+888030u77−49335u6+16146u5−8775u42+975u3−351u22+27u−log⁡(u)\frac{u^{27}}{27} - \frac{27 u^{26}}{26} + \frac{351 u^{25}}{25} - \frac{975 u^{24}}{8} + \frac{17550 u^{23}}{23} - \frac{40365 u^{22}}{11} + \frac{98670 u^{21}}{7} - \frac{88803 u^{20}}{2} + \frac{2220075 u^{19}}{19} - \frac{1562275 u^{18}}{6} + \frac{8436285 u^{17}}{17} - \frac{13037895 u^{16}}{16} + 1158924 u^{15} - \frac{10029150 u^{14}}{7} + \frac{20058300 u^{13}}{13} - 1448655 u^{12} + \frac{13037895 u^{11}}{11} - \frac{1687257 u^{10}}{2} + \frac{1562275 u^{9}}{3} - \frac{2220075 u^{8}}{8} + \frac{888030 u^{7}}{7} - 49335 u^{6} + 16146 u^{5} - \frac{8775 u^{4}}{2} + 975 u^{3} - \frac{351 u^{2}}{2} + 27 u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2754+27u2652−351u2550+975u2416−8775u2323+40365u2222−49335u217+88803u204−2220075u1938+1562275u1812−8436285u1734+13037895u1632−579462u15+5014575u147−10029150u1313+1448655u122−13037895u1122+1687257u104−1562275u96+2220075u816−444015u77+49335u62−8073u5+8775u44−975u32+351u24−27u2+log⁡(u)2- \frac{u^{27}}{54} + \frac{27 u^{26}}{52} - \frac{351 u^{25}}{50} + \frac{975 u^{24}}{16} - \frac{8775 u^{23}}{23} + \frac{40365 u^{22}}{22} - \frac{49335 u^{21}}{7} + \frac{88803 u^{20}}{4} - \frac{2220075 u^{19}}{38} + \frac{1562275 u^{18}}{12} - \frac{8436285 u^{17}}{34} + \frac{13037895 u^{16}}{32} - 579462 u^{15} + \frac{5014575 u^{14}}{7} - \frac{10029150 u^{13}}{13} + \frac{1448655 u^{12}}{2} - \frac{13037895 u^{11}}{22} + \frac{1687257 u^{10}}{4} - \frac{1562275 u^{9}}{6} + \frac{2220075 u^{8}}{16} - \frac{444015 u^{7}}{7} + \frac{49335 u^{6}}{2} - 8073 u^{5} + \frac{8775 u^{4}}{4} - \frac{975 u^{3}}{2} + \frac{351 u^{2}}{4} - \frac{27 u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)27cot⁡(x)=cot⁡(x)csc⁡54(x)−27cot⁡(x)csc⁡52(x)+351cot⁡(x)csc⁡50(x)−2925cot⁡(x)csc⁡48(x)+17550cot⁡(x)csc⁡46(x)−80730cot⁡(x)csc⁡44(x)+296010cot⁡(x)csc⁡42(x)−888030cot⁡(x)csc⁡40(x)+2220075cot⁡(x)csc⁡38(x)−4686825cot⁡(x)csc⁡36(x)+8436285cot⁡(x)csc⁡34(x)−13037895cot⁡(x)csc⁡32(x)+17383860cot⁡(x)csc⁡30(x)−20058300cot⁡(x)csc⁡28(x)+20058300cot⁡(x)csc⁡26(x)−17383860cot⁡(x)csc⁡24(x)+13037895cot⁡(x)csc⁡22(x)−8436285cot⁡(x)csc⁡20(x)+4686825cot⁡(x)csc⁡18(x)−2220075cot⁡(x)csc⁡16(x)+888030cot⁡(x)csc⁡14(x)−296010cot⁡(x)csc⁡12(x)+80730cot⁡(x)csc⁡10(x)−17550cot⁡(x)csc⁡8(x)+2925cot⁡(x)csc⁡6(x)−351cot⁡(x)csc⁡4(x)+27cot⁡(x)csc⁡2(x)−cot⁡(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{54}{\left(x \right)} - 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)} + 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)} - 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)} + 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)} - 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)} + 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)} - 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)} + 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)} - 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)} + 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u53) du\int \left(- u^{53}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u53 du=−∫u53 du\int u^{53}\, du = - \int u^{53}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u53 du=u5454\int u^{53}\, du = \frac{u^{54}}{54}

          Por lo tanto, el resultado es: −u5454- \frac{u^{54}}{54}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡54(x)54- \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−27cot⁡(x)csc⁡52(x)) dx=−27∫cot⁡(x)csc⁡52(x) dx\int \left(- 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u51) du\int \left(- u^{51}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u51 du=−∫u51 du\int u^{51}\, du = - \int u^{51}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u51 du=u5252\int u^{51}\, du = \frac{u^{52}}{52}

            Por lo tanto, el resultado es: −u5252- \frac{u^{52}}{52}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡52(x)52- \frac{\csc^{52}{\left(x \right)}}{52}

        Por lo tanto, el resultado es: 27csc⁡52(x)52\frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫351cot⁡(x)csc⁡50(x) dx=351∫cot⁡(x)csc⁡50(x) dx\int 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u49) du\int \left(- u^{49}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u49 du=−∫u49 du\int u^{49}\, du = - \int u^{49}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u49 du=u5050\int u^{49}\, du = \frac{u^{50}}{50}

            Por lo tanto, el resultado es: −u5050- \frac{u^{50}}{50}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡50(x)50- \frac{\csc^{50}{\left(x \right)}}{50}

        Por lo tanto, el resultado es: −351csc⁡50(x)50- \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2925cot⁡(x)csc⁡48(x)) dx=−2925∫cot⁡(x)csc⁡48(x) dx\int \left(- 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u47) du\int \left(- u^{47}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u47 du=−∫u47 du\int u^{47}\, du = - \int u^{47}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u47 du=u4848\int u^{47}\, du = \frac{u^{48}}{48}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4848- \frac{u^{48}}{48}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡48(x)48- \frac{\csc^{48}{\left(x \right)}}{48}

        Por lo tanto, el resultado es: 975csc⁡48(x)16\frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17550cot⁡(x)csc⁡46(x) dx=17550∫cot⁡(x)csc⁡46(x) dx\int 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u45) du\int \left(- u^{45}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u45 du=−∫u45 du\int u^{45}\, du = - \int u^{45}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u45 du=u4646\int u^{45}\, du = \frac{u^{46}}{46}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4646- \frac{u^{46}}{46}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡46(x)46- \frac{\csc^{46}{\left(x \right)}}{46}

        Por lo tanto, el resultado es: −8775csc⁡46(x)23- \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−80730cot⁡(x)csc⁡44(x)) dx=−80730∫cot⁡(x)csc⁡44(x) dx\int \left(- 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u43) du\int \left(- u^{43}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u43 du=−∫u43 du\int u^{43}\, du = - \int u^{43}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u43 du=u4444\int u^{43}\, du = \frac{u^{44}}{44}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4444- \frac{u^{44}}{44}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡44(x)44- \frac{\csc^{44}{\left(x \right)}}{44}

        Por lo tanto, el resultado es: 40365csc⁡44(x)22\frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫296010cot⁡(x)csc⁡42(x) dx=296010∫cot⁡(x)csc⁡42(x) dx\int 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u41) du\int \left(- u^{41}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u41 du=−∫u41 du\int u^{41}\, du = - \int u^{41}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u41 du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4242- \frac{u^{42}}{42}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡42(x)42- \frac{\csc^{42}{\left(x \right)}}{42}

        Por lo tanto, el resultado es: −49335csc⁡42(x)7- \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−888030cot⁡(x)csc⁡40(x)) dx=−888030∫cot⁡(x)csc⁡40(x) dx\int \left(- 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u39) du\int \left(- u^{39}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u39 du=−∫u39 du\int u^{39}\, du = - \int u^{39}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u39 du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4040- \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡40(x)40- \frac{\csc^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: 88803csc⁡40(x)4\frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2220075cot⁡(x)csc⁡38(x) dx=2220075∫cot⁡(x)csc⁡38(x) dx\int 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u37) du\int \left(- u^{37}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u37 du=−∫u37 du\int u^{37}\, du = - \int u^{37}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u37 du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3838- \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡38(x)38- \frac{\csc^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: −2220075csc⁡38(x)38- \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4686825cot⁡(x)csc⁡36(x)) dx=−4686825∫cot⁡(x)csc⁡36(x) dx\int \left(- 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u35) du\int \left(- u^{35}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u35 du=−∫u35 du\int u^{35}\, du = - \int u^{35}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u35 du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3636- \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡36(x)36- \frac{\csc^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 1562275csc⁡36(x)12\frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8436285cot⁡(x)csc⁡34(x) dx=8436285∫cot⁡(x)csc⁡34(x) dx\int 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u33) du\int \left(- u^{33}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u33 du=−∫u33 du\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3434- \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡34(x)34- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: −8436285csc⁡34(x)34- \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−13037895cot⁡(x)csc⁡32(x)) dx=−13037895∫cot⁡(x)csc⁡32(x) dx\int \left(- 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u31) du\int \left(- u^{31}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u31 du=−∫u31 du\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3232- \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡32(x)32- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 13037895csc⁡32(x)32\frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17383860cot⁡(x)csc⁡30(x) dx=17383860∫cot⁡(x)csc⁡30(x) dx\int 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u29) du\int \left(- u^{29}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u29 du=−∫u29 du\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3030- \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡30(x)30- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: −579462csc⁡30(x)- 579462 \csc^{30}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20058300cot⁡(x)csc⁡28(x)) dx=−20058300∫cot⁡(x)csc⁡28(x) dx\int \left(- 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u27) du\int \left(- u^{27}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u27 du=−∫u27 du\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2828- \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡28(x)28- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 5014575csc⁡28(x)7\frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20058300cot⁡(x)csc⁡26(x) dx=20058300∫cot⁡(x)csc⁡26(x) dx\int 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u25) du\int \left(- u^{25}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u25 du=−∫u25 du\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2626- \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡26(x)26- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: −10029150csc⁡26(x)13- \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17383860cot⁡(x)csc⁡24(x)) dx=−17383860∫cot⁡(x)csc⁡24(x) dx\int \left(- 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u23) du\int \left(- u^{23}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u23 du=−∫u23 du\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2424- \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡24(x)24- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 1448655csc⁡24(x)2\frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13037895cot⁡(x)csc⁡22(x) dx=13037895∫cot⁡(x)csc⁡22(x) dx\int 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u21) du\int \left(- u^{21}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u21 du=−∫u21 du\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2222- \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡22(x)22- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: −13037895csc⁡22(x)22- \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8436285cot⁡(x)csc⁡20(x)) dx=−8436285∫cot⁡(x)csc⁡20(x) dx\int \left(- 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u19) du\int \left(- u^{19}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u19 du=−∫u19 du\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2020- \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡20(x)20- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 1687257csc⁡20(x)4\frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4686825cot⁡(x)csc⁡18(x) dx=4686825∫cot⁡(x)csc⁡18(x) dx\int 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u17) du\int \left(- u^{17}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u17 du=−∫u17 du\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1818- \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡18(x)18- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: −1562275csc⁡18(x)6- \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2220075cot⁡(x)csc⁡16(x)) dx=−2220075∫cot⁡(x)csc⁡16(x) dx\int \left(- 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u15) du\int \left(- u^{15}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u15 du=−∫u15 du\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1616- \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡16(x)16- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 2220075csc⁡16(x)16\frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫888030cot⁡(x)csc⁡14(x) dx=888030∫cot⁡(x)csc⁡14(x) dx\int 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u13) du\int \left(- u^{13}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u13 du=−∫u13 du\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1414- \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡14(x)14- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: −444015csc⁡14(x)7- \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−296010cot⁡(x)csc⁡12(x)) dx=−296010∫cot⁡(x)csc⁡12(x) dx\int \left(- 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u11) du\int \left(- u^{11}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u11 du=−∫u11 du\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1212- \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡12(x)12- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 49335csc⁡12(x)2\frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫80730cot⁡(x)csc⁡10(x) dx=80730∫cot⁡(x)csc⁡10(x) dx\int 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u9) du\int \left(- u^{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u9 du=−∫u9 du\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1010- \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡10(x)10- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −8073csc⁡10(x)- 8073 \csc^{10}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17550cot⁡(x)csc⁡8(x)) dx=−17550∫cot⁡(x)csc⁡8(x) dx\int \left(- 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u7) du\int \left(- u^{7}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u7 du=−∫u7 du\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −u88- \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡8(x)8- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 8775csc⁡8(x)4\frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2925cot⁡(x)csc⁡6(x) dx=2925∫cot⁡(x)csc⁡6(x) dx\int 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u5) du\int \left(- u^{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u5 du=−∫u5 du\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡6(x)6- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −975csc⁡6(x)2- \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−351cot⁡(x)csc⁡4(x)) dx=−351∫cot⁡(x)csc⁡4(x) dx\int \left(- 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 351csc⁡4(x)4\frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫27cot⁡(x)csc⁡2(x) dx=27∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −27csc⁡2(x)2- \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)) dx=−∫cot⁡(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(x))−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)27cot⁡(x)=cot⁡(x)csc⁡54(x)−27cot⁡(x)csc⁡52(x)+351cot⁡(x)csc⁡50(x)−2925cot⁡(x)csc⁡48(x)+17550cot⁡(x)csc⁡46(x)−80730cot⁡(x)csc⁡44(x)+296010cot⁡(x)csc⁡42(x)−888030cot⁡(x)csc⁡40(x)+2220075cot⁡(x)csc⁡38(x)−4686825cot⁡(x)csc⁡36(x)+8436285cot⁡(x)csc⁡34(x)−13037895cot⁡(x)csc⁡32(x)+17383860cot⁡(x)csc⁡30(x)−20058300cot⁡(x)csc⁡28(x)+20058300cot⁡(x)csc⁡26(x)−17383860cot⁡(x)csc⁡24(x)+13037895cot⁡(x)csc⁡22(x)−8436285cot⁡(x)csc⁡20(x)+4686825cot⁡(x)csc⁡18(x)−2220075cot⁡(x)csc⁡16(x)+888030cot⁡(x)csc⁡14(x)−296010cot⁡(x)csc⁡12(x)+80730cot⁡(x)csc⁡10(x)−17550cot⁡(x)csc⁡8(x)+2925cot⁡(x)csc⁡6(x)−351cot⁡(x)csc⁡4(x)+27cot⁡(x)csc⁡2(x)−cot⁡(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{27} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{54}{\left(x \right)} - 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)} + 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)} - 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)} + 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)} - 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)} + 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)} - 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)} + 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)} - 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)} + 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u53) du\int \left(- u^{53}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u53 du=−∫u53 du\int u^{53}\, du = - \int u^{53}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u53 du=u5454\int u^{53}\, du = \frac{u^{54}}{54}

          Por lo tanto, el resultado es: −u5454- \frac{u^{54}}{54}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡54(x)54- \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−27cot⁡(x)csc⁡52(x)) dx=−27∫cot⁡(x)csc⁡52(x) dx\int \left(- 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{52}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u51) du\int \left(- u^{51}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u51 du=−∫u51 du\int u^{51}\, du = - \int u^{51}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u51 du=u5252\int u^{51}\, du = \frac{u^{52}}{52}

            Por lo tanto, el resultado es: −u5252- \frac{u^{52}}{52}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡52(x)52- \frac{\csc^{52}{\left(x \right)}}{52}

        Por lo tanto, el resultado es: 27csc⁡52(x)52\frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫351cot⁡(x)csc⁡50(x) dx=351∫cot⁡(x)csc⁡50(x) dx\int 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{50}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u49) du\int \left(- u^{49}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u49 du=−∫u49 du\int u^{49}\, du = - \int u^{49}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u49 du=u5050\int u^{49}\, du = \frac{u^{50}}{50}

            Por lo tanto, el resultado es: −u5050- \frac{u^{50}}{50}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡50(x)50- \frac{\csc^{50}{\left(x \right)}}{50}

        Por lo tanto, el resultado es: −351csc⁡50(x)50- \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2925cot⁡(x)csc⁡48(x)) dx=−2925∫cot⁡(x)csc⁡48(x) dx\int \left(- 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{48}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u47) du\int \left(- u^{47}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u47 du=−∫u47 du\int u^{47}\, du = - \int u^{47}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u47 du=u4848\int u^{47}\, du = \frac{u^{48}}{48}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4848- \frac{u^{48}}{48}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡48(x)48- \frac{\csc^{48}{\left(x \right)}}{48}

        Por lo tanto, el resultado es: 975csc⁡48(x)16\frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17550cot⁡(x)csc⁡46(x) dx=17550∫cot⁡(x)csc⁡46(x) dx\int 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{46}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u45) du\int \left(- u^{45}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u45 du=−∫u45 du\int u^{45}\, du = - \int u^{45}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u45 du=u4646\int u^{45}\, du = \frac{u^{46}}{46}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4646- \frac{u^{46}}{46}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡46(x)46- \frac{\csc^{46}{\left(x \right)}}{46}

        Por lo tanto, el resultado es: −8775csc⁡46(x)23- \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−80730cot⁡(x)csc⁡44(x)) dx=−80730∫cot⁡(x)csc⁡44(x) dx\int \left(- 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{44}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u43) du\int \left(- u^{43}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u43 du=−∫u43 du\int u^{43}\, du = - \int u^{43}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u43 du=u4444\int u^{43}\, du = \frac{u^{44}}{44}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4444- \frac{u^{44}}{44}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡44(x)44- \frac{\csc^{44}{\left(x \right)}}{44}

        Por lo tanto, el resultado es: 40365csc⁡44(x)22\frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫296010cot⁡(x)csc⁡42(x) dx=296010∫cot⁡(x)csc⁡42(x) dx\int 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{42}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u41) du\int \left(- u^{41}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u41 du=−∫u41 du\int u^{41}\, du = - \int u^{41}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u41 du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4242- \frac{u^{42}}{42}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡42(x)42- \frac{\csc^{42}{\left(x \right)}}{42}

        Por lo tanto, el resultado es: −49335csc⁡42(x)7- \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−888030cot⁡(x)csc⁡40(x)) dx=−888030∫cot⁡(x)csc⁡40(x) dx\int \left(- 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u39) du\int \left(- u^{39}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u39 du=−∫u39 du\int u^{39}\, du = - \int u^{39}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u39 du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

            Por lo tanto, el resultado es: −u4040- \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡40(x)40- \frac{\csc^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: 88803csc⁡40(x)4\frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2220075cot⁡(x)csc⁡38(x) dx=2220075∫cot⁡(x)csc⁡38(x) dx\int 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u37) du\int \left(- u^{37}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u37 du=−∫u37 du\int u^{37}\, du = - \int u^{37}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u37 du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3838- \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡38(x)38- \frac{\csc^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: −2220075csc⁡38(x)38- \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4686825cot⁡(x)csc⁡36(x)) dx=−4686825∫cot⁡(x)csc⁡36(x) dx\int \left(- 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u35) du\int \left(- u^{35}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u35 du=−∫u35 du\int u^{35}\, du = - \int u^{35}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u35 du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3636- \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡36(x)36- \frac{\csc^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 1562275csc⁡36(x)12\frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8436285cot⁡(x)csc⁡34(x) dx=8436285∫cot⁡(x)csc⁡34(x) dx\int 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u33) du\int \left(- u^{33}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u33 du=−∫u33 du\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3434- \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡34(x)34- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: −8436285csc⁡34(x)34- \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−13037895cot⁡(x)csc⁡32(x)) dx=−13037895∫cot⁡(x)csc⁡32(x) dx\int \left(- 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u31) du\int \left(- u^{31}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u31 du=−∫u31 du\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3232- \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡32(x)32- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 13037895csc⁡32(x)32\frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17383860cot⁡(x)csc⁡30(x) dx=17383860∫cot⁡(x)csc⁡30(x) dx\int 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u29) du\int \left(- u^{29}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u29 du=−∫u29 du\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3030- \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡30(x)30- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: −579462csc⁡30(x)- 579462 \csc^{30}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20058300cot⁡(x)csc⁡28(x)) dx=−20058300∫cot⁡(x)csc⁡28(x) dx\int \left(- 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u27) du\int \left(- u^{27}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u27 du=−∫u27 du\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2828- \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡28(x)28- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 5014575csc⁡28(x)7\frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20058300cot⁡(x)csc⁡26(x) dx=20058300∫cot⁡(x)csc⁡26(x) dx\int 20058300 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u25) du\int \left(- u^{25}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u25 du=−∫u25 du\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2626- \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡26(x)26- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: −10029150csc⁡26(x)13- \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17383860cot⁡(x)csc⁡24(x)) dx=−17383860∫cot⁡(x)csc⁡24(x) dx\int \left(- 17383860 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17383860 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u23) du\int \left(- u^{23}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u23 du=−∫u23 du\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2424- \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡24(x)24- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 1448655csc⁡24(x)2\frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13037895cot⁡(x)csc⁡22(x) dx=13037895∫cot⁡(x)csc⁡22(x) dx\int 13037895 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u21) du\int \left(- u^{21}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u21 du=−∫u21 du\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2222- \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡22(x)22- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: −13037895csc⁡22(x)22- \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8436285cot⁡(x)csc⁡20(x)) dx=−8436285∫cot⁡(x)csc⁡20(x) dx\int \left(- 8436285 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8436285 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u19) du\int \left(- u^{19}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u19 du=−∫u19 du\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2020- \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡20(x)20- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 1687257csc⁡20(x)4\frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4686825cot⁡(x)csc⁡18(x) dx=4686825∫cot⁡(x)csc⁡18(x) dx\int 4686825 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u17) du\int \left(- u^{17}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u17 du=−∫u17 du\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1818- \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡18(x)18- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: −1562275csc⁡18(x)6- \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2220075cot⁡(x)csc⁡16(x)) dx=−2220075∫cot⁡(x)csc⁡16(x) dx\int \left(- 2220075 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2220075 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u15) du\int \left(- u^{15}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u15 du=−∫u15 du\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1616- \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡16(x)16- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 2220075csc⁡16(x)16\frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫888030cot⁡(x)csc⁡14(x) dx=888030∫cot⁡(x)csc⁡14(x) dx\int 888030 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u13) du\int \left(- u^{13}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u13 du=−∫u13 du\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1414- \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡14(x)14- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: −444015csc⁡14(x)7- \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−296010cot⁡(x)csc⁡12(x)) dx=−296010∫cot⁡(x)csc⁡12(x) dx\int \left(- 296010 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 296010 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u11) du\int \left(- u^{11}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u11 du=−∫u11 du\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1212- \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡12(x)12- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 49335csc⁡12(x)2\frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫80730cot⁡(x)csc⁡10(x) dx=80730∫cot⁡(x)csc⁡10(x) dx\int 80730 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u9) du\int \left(- u^{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u9 du=−∫u9 du\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1010- \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡10(x)10- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −8073csc⁡10(x)- 8073 \csc^{10}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17550cot⁡(x)csc⁡8(x)) dx=−17550∫cot⁡(x)csc⁡8(x) dx\int \left(- 17550 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17550 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u7) du\int \left(- u^{7}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u7 du=−∫u7 du\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −u88- \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡8(x)8- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 8775csc⁡8(x)4\frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2925cot⁡(x)csc⁡6(x) dx=2925∫cot⁡(x)csc⁡6(x) dx\int 2925 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u5) du\int \left(- u^{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u5 du=−∫u5 du\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡6(x)6- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −975csc⁡6(x)2- \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−351cot⁡(x)csc⁡4(x)) dx=−351∫cot⁡(x)csc⁡4(x) dx\int \left(- 351 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 351 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 351csc⁡4(x)4\frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫27cot⁡(x)csc⁡2(x) dx=27∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int 27 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −27csc⁡2(x)2- \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)) dx=−∫cot⁡(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(x))−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
 |                      /   2   \                                                 22                  26                 34                 38                 18                14               42              46             6             50            2         54            52             4             48              8               44               12               40                 24                 36                 20                 16                 28                  32   
 |    55             log\csc (x)/             30              10      13037895*csc  (x)   10029150*csc  (x)   8436285*csc  (x)   2220075*csc  (x)   1562275*csc  (x)   444015*csc  (x)   49335*csc  (x)   8775*csc  (x)   975*csc (x)   351*csc  (x)   27*csc (x)   csc  (x)   27*csc  (x)   351*csc (x)   975*csc  (x)   8775*csc (x)   40365*csc  (x)   49335*csc  (x)   88803*csc  (x)   1448655*csc  (x)   1562275*csc  (x)   1687257*csc  (x)   2220075*csc  (x)   5014575*csc  (x)   13037895*csc  (x)
 | cot  (x) dx = C + ------------ - 579462*csc  (x) - 8073*csc  (x) - ----------------- - ----------------- - ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- - -------------- - ------------- - ----------- - ------------ - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + -------------- + -------------- + -------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + -----------------
 |                        2                                                   22                  13                 34                 38                 6                  7                7                23             2             50            2           54           52            4             16             4               22               2                4                 2                  12                 4                  16                 7                   32       
/
∫cot⁡55(x) dx=C+log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡54(x)54+27csc⁡52(x)52−351csc⁡50(x)50+975csc⁡48(x)16−8775csc⁡46(x)23+40365csc⁡44(x)22−49335csc⁡42(x)7+88803csc⁡40(x)4−2220075csc⁡38(x)38+1562275csc⁡36(x)12−8436285csc⁡34(x)34+13037895csc⁡32(x)32−579462csc⁡30(x)+5014575csc⁡28(x)7−10029150csc⁡26(x)13+1448655csc⁡24(x)2−13037895csc⁡22(x)22+1687257csc⁡20(x)4−1562275csc⁡18(x)6+2220075csc⁡16(x)16−444015csc⁡14(x)7+49335csc⁡12(x)2−8073csc⁡10(x)+8775csc⁡8(x)4−975csc⁡6(x)2+351csc⁡4(x)4−27csc⁡2(x)2\int \cot^{55}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{54}{\left(x \right)}}{54} + \frac{27 \csc^{52}{\left(x \right)}}{52} - \frac{351 \csc^{50}{\left(x \right)}}{50} + \frac{975 \csc^{48}{\left(x \right)}}{16} - \frac{8775 \csc^{46}{\left(x \right)}}{23} + \frac{40365 \csc^{44}{\left(x \right)}}{22} - \frac{49335 \csc^{42}{\left(x \right)}}{7} + \frac{88803 \csc^{40}{\left(x \right)}}{4} - \frac{2220075 \csc^{38}{\left(x \right)}}{38} + \frac{1562275 \csc^{36}{\left(x \right)}}{12} - \frac{8436285 \csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{13037895 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - 579462 \csc^{30}{\left(x \right)} + \frac{5014575 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{10029150 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1448655 \csc^{24}{\left(x \right)}}{2} - \frac{13037895 \csc^{22}{\left(x \right)}}{22} + \frac{1687257 \csc^{20}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1562275 \csc^{18}{\left(x \right)}}{6} + \frac{2220075 \csc^{16}{\left(x \right)}}{16} - \frac{444015 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{49335 \csc^{12}{\left(x \right)}}{2} - 8073 \csc^{10}{\left(x \right)} + \frac{8775 \csc^{8}{\left(x \right)}}{4} - \frac{975 \csc^{6}{\left(x \right)}}{2} + \frac{351 \csc^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2e2082e208
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.10439366836018e+1025
6.10439366836018e+1025

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор