Sr Examen

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Integral de log(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
01log(sin(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral(log(sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log(sin(x))u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du(x)=cos(x)sin(x)\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

    xcos(x)sin(x)dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    xlog(sin(x))xtan(x)dxx \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    xlog(sin(x))xtan(x)dx+constantx \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(sin(x))xtan(x)dx+constantx \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
                          /                           
  /                      |                            
 |                       | x*cos(x)                   
 | log(sin(x)) dx = C -  | -------- dx + x*log(sin(x))
 |                       |  sin(x)                    
/                        |                            
                        /                             
log(sin(x))dx=C+xlog(sin(x))xcos(x)sin(x)dx\int \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx
Respuesta [src]
  1               
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
01log(sin(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx
=
=
  1               
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
01log(sin(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral(log(sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
-1.05672020599159
-1.05672020599159

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.