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Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
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log(sin(x)^ tres)
logaritmo de ( seno de (x) al cubo )
logaritmo de ( seno de (x) en el grado tres)
log(sin(x)3)
logsinx3
log(sin(x)³)
log(sin(x) en el grado 3)
logsinx^3
log(sin(x)^3)dx
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log(sinx^3)
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Logaritmo log
log(x+1)
log(1+1/x)
log(x)/(x+1)
log(x)/(x^3)
log(x)/x^4
Seno sin
sin6xdx
sin^2*x
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sin(x)/cos^2x+5cos(x)+6

Resolución de integrales/ sin(x)/ log(sin(x)^3)

Integral de log(sin(x)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(x)^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $3 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /                            
 |                          |                             
 |    /   3   \             | x*cos(x)           /   3   \
 | log\sin (x)/ dx = C - 3* | -------- dx + x*log\sin (x)/
 |                          |  sin(x)                     
/                           |                             
                           /

$$\int \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(x)^3), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

-3.17016061797475

-3.17016061797475

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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