Sr Examen

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Integral de log(sin(x)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(sin(x)^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /                            
 |                          |                             
 |    /   3   \             | x*cos(x)           /   3   \
 | log\sin (x)/ dx = C - 3* | -------- dx + x*log\sin (x)/
 |                          |  sin(x)                     
/                           |                             
                           /                              
$$\int \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
=
=
  1                
  /                
 |                 
 |     /   3   \   
 |  log\sin (x)/ dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(sin(x)^3), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
-3.17016061797475
-3.17016061797475

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.