Sr Examen
Integral de (sqrt(x-1))/sqrt(1+x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | _______ | \/ x - 1 | --------- dx | _______ | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\, dx$$
Integral(sqrt(x - 1)/sqrt(1 + x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___ _______\ 3/2 _______ \
/ || |\/ 2 *\/ 1 + x | (1 + x) 2*\/ 1 + x |1 + x| |
| || - 2*acosh|---------------| + ---------- - ----------- for ------- > 1|
| _______ || \ 2 / ________ ________ 2 |
| \/ x - 1 || \/ -1 + x \/ -1 + x |
| --------- dx = C + |< |
| _______ || / ___ _______\ 3/2 _______ |
| \/ 1 + x || |\/ 2 *\/ 1 + x | I*(1 + x) 2*I*\/ 1 + x |
| ||2*I*asin|---------------| - ------------ + ------------- otherwise |
/ || \ 2 / _______ _______ |
\\ \/ 1 - x \/ 1 - x /
$$\int \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 1}}{2} \right)} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 1}} & \text{for}\: \frac{\left|{x + 1}\right|}{2} > 1 \\2 i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 1}}{2} \right)} - \frac{i \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1 - x}} + \frac{2 i \sqrt{x + 1}}{\sqrt{1 - x}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-I + ----
2
$$- i + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-I + ----
2
$$- i + \frac{i \pi}{2}$$
-i + pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.