Sr Examen

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Integral de (x+2)/(sqrt(1-4x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x + 2       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$
Integral((x + 2)/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          __________            
 |                          /        2             
 |     x + 2              \/  1 - 4*x              
 | ------------- dx = C - ------------- + asin(2*x)
 |    __________                4                  
 |   /        2                                    
 | \/  1 - 4*x                                     
 |                                                 
/                                                  
$$\int \frac{x + 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        ___          
1   I*\/ 3           
- - ------- + asin(2)
4      4             
$$\frac{1}{4} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
=
=
        ___          
1   I*\/ 3           
- - ------- + asin(2)
4      4             
$$\frac{1}{4} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
1/4 - i*sqrt(3)/4 + asin(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.