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Resolución de integrales/ arctg/ 4*x+2*sqrt(arctgx)

Integral de 4*x+2*sqrt(arctgx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
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 |                          
 |  /          _________\   
 |  \4*x + 2*\/ acot(x) / dx
 |                          
/                           
0
∫01(4x+2acot⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 2 \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(4*x + 2*sqrt(acot(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2acot⁡(x) dx=2∫acot⁡(x) dx\int 2 \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫acot⁡(x) dx\int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫acot⁡(x) dx2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: 2x2+2∫acot⁡(x) dx2 x^{2} + 2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2+2∫acot⁡(x) dx+constant2 x^{2} + 2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+2∫acot⁡(x) dx+constant2 x^{2} + 2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 | \4*x + 2*\/ acot(x) / dx = C + 2*x  + 2* | \/ acot(x)  dx
 |                                          |               
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∫(4x+2acot⁡(x)) dx=C+2x2+2∫acot⁡(x) dx\int \left(4 x + 2 \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 2 x^{2} + 2 \int \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                              
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   |    _________         |        
2* |  \/ acot(x)  dx + 2* |  2*x dx
   |                      |        
  /                      /         
  0                      0
2∫012x dx+2∫01acot⁡(x) dx2 \int\limits_{0}^{1} 2 x\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
    1                              
    /                      1       
   |                       /       
   |    _________         |        
2* |  \/ acot(x)  dx + 2* |  2*x dx
   |                      |        
  /                      /         
  0                      0
2∫012x dx+2∫01acot⁡(x) dx2 \int\limits_{0}^{1} 2 x\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx 
2*Integral(sqrt(acot(x)), (x, 0, 1)) + 2*Integral(2*x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
4.11696683975148
4.11696683975148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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