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Resolución de integrales/ t^2+1/ sqrt(8t^2+18)

Integral de sqrt(8t^2+18) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ___________   
 |    /    2         
 |  \/  8*t  + 18  dt
 |                   
/                    
0
∫018t2+18 dt\int\limits_{0}^{1} \sqrt{8 t^{2} + 18}\, dt 
Integral(sqrt(8*t^2 + 18), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    8t2+18=24t2+9\sqrt{8 t^{2} + 18} = \sqrt{2} \sqrt{4 t^{2} + 9}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫24t2+9 dt=2∫4t2+9 dt\int \sqrt{2} \sqrt{4 t^{2} + 9}\, dt = \sqrt{2} \int \sqrt{4 t^{2} + 9}\, dt

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      t4t2+92+9asinh⁡(2t3)4\frac{t \sqrt{4 t^{2} + 9}}{2} + \frac{9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 2(t4t2+92+9asinh⁡(2t3)4)\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{4 t^{2} + 9}}{2} + \frac{9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}}{4}\right)

  3. Ahora simplificar:

    2(2t4t2+9+9asinh⁡(2t3))4\frac{\sqrt{2} \left(2 t \sqrt{4 t^{2} + 9} + 9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}\right)}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(2t4t2+9+9asinh⁡(2t3))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(2 t \sqrt{4 t^{2} + 9} + 9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2t4t2+9+9asinh⁡(2t3))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(2 t \sqrt{4 t^{2} + 9} + 9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                               /       /2*t\        __________\
 |    ___________                |9*asinh|---|       /        2 |
 |   /    2                  ___ |       \ 3 /   t*\/  9 + 4*t  |
 | \/  8*t  + 18  dt = C + \/ 2 *|------------ + ---------------|
 |                               \     4                2       /
/
∫8t2+18 dt=C+2(t4t2+92+9asinh⁡(2t3)4)\int \sqrt{8 t^{2} + 18}\, dt = C + \sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{4 t^{2} + 9}}{2} + \frac{9 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 t}{3} \right)}}{4}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____       ___           
\/ 26    9*\/ 2 *asinh(2/3)
------ + ------------------
  2              4
92asinh⁡(23)4+262\frac{9 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} 
=
= 
  ____       ___           
\/ 26    9*\/ 2 *asinh(2/3)
------ + ------------------
  2              4
92asinh⁡(23)4+262\frac{9 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} 
sqrt(26)/2 + 9*sqrt(2)*asinh(2/3)/4
Respuesta numérica [src] 
4.53870933914682
4.53870933914682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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