Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(ln(seis -x)+ cuatro /sqrtx)
(ln(6 menos x) más 4 dividir por raíz cuadrada de x)
(ln(seis menos x) más cuatro dividir por raíz cuadrada de x)
(ln(6-x)+4/√x)
ln6-x+4/sqrtx
(ln(6-x)+4 dividir por sqrtx)
(ln(6-x)+4/sqrtx)dx
Expresiones semejantes
(ln(6+x)+4/sqrtx)
(ln(6-x)-4/sqrtx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
ln(cos(1/x))/x
ln(y)/y
sqrtx
sqrtx(lnx)dx
sqrtx^2-4/x^4
sqrtx+sqrtx^3
sqrtx(e-1)
sqrtx/((sqrtx)+1)

Resolución de integrales/ (6-x)/ sqrtx/ (ln(6-x)+4/sqrtx)

Integral de (ln(6-x)+4/sqrtx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  7                        
  /                        
 |                         
 |  /               4  \   
 |  |log(6 - x) + -----| dx
 |  |               ___|   
 |  \             \/ x /   
 |                         
/                          
2

$$\int\limits_{2}^{7} \left(\log{\left(6 - x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\, dx$$

Integral(log(6 - x) + 4/sqrt(x), (x, 2, 7))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 6 - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \log{\left(u \right)}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du = - \int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u \log{\left(u \right)} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x - \left(6 - x\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(6 - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{6 - x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{6 - x}\right)\, dx = - \int \frac{x}{6 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{6 - x} = -1 - \frac{6}{x - 6}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{x - 6}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
      
      que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{6 - x} = - \frac{x}{x - 6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x - 6}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 6}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
      
      que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x - 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{\sqrt{x}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{x}$
El resultado es: $8 \sqrt{x} - x - \left(6 - x\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6$
Ahora simplificar:

$8 \sqrt{x} - x + \left(x - 6\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6$
Añadimos la constante de integración:

$8 \sqrt{x} - x + \left(x - 6\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 \sqrt{x} - x + \left(x - 6\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 | /               4  \                      ___                     
 | |log(6 - x) + -----| dx = 6 + C - x + 8*\/ x  - (6 - x)*log(6 - x)
 | |               ___|                                              
 | \             \/ x /                                              
 |                                                                   
/

$$\int \left(\log{\left(6 - x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 8 \sqrt{x} - x - \left(6 - x\right) \log{\left(6 - x \right)} + 6$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___                  ___       
-5 - 8*\/ 2  + 4*log(4) + 8*\/ 7  + pi*I

$$- 8 \sqrt{2} - 5 + 4 \log{\left(4 \right)} + 8 \sqrt{7} + i \pi$$

         ___                  ___       
-5 - 8*\/ 2  + 4*log(4) + 8*\/ 7  + pi*I

$$- 8 \sqrt{2} - 5 + 4 \log{\left(4 \right)} + 8 \sqrt{7} + i \pi$$

-5 - 8*sqrt(2) + 4*log(4) + 8*sqrt(7) + pi*i

Respuesta numérica [src]

(10.4248628623316 + 3.12756428922388j)

(10.4248628623316 + 3.12756428922388j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln(6-x)+4/sqrtx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2