Integral de x^(1/4)+2/x^(1/2)-3/x^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[4]{x}\, dx = \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{x}$

      El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 4 \sqrt{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 4 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 x^{\frac{17}{4}} + 20 x^{\frac{7}{2}} + 5}{5 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{\frac{17}{4}} + 20 x^{\frac{7}{2}} + 5}{5 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{17}{4}} + 20 x^{\frac{7}{2}} + 5}{5 x^{3}}+ \mathrm{constant}$