Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ exp(-a*x)/ exp(-a*x)*x

Integral de exp(-a*x)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   -a*x     
 |  e    *x dx
 |            
/             
0
∫0∞xe−ax dx\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx 
Integral(exp((-a)*x)*x, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //         2                    \                          
                    ||        x                     |                          
                    ||        --           for a = 0|                          
                    ||        2                     |                          
  /                 ||                              |     //   x     for a = 0\
 |                  ||/ -a*x                        |     ||                  |
 |  -a*x            |||e           2                |     ||  -a*x            |
 | e    *x dx = C - |<|-----  for a  != 0           | + x*|<-e                |
 |                  |||   2                         |     ||-------  otherwise|
/                   ||<  a                 otherwise|     ||   a              |
                    |||                             |     \\                  /
                    ||| -x                          |                          
                    ||| ---    otherwise            |                          
                    ||\  a                          |                          
                    \\                              /
∫xe−ax dx=C+x({xfor a=0−e−axaotherwise)−{x22for a=0{e−axa2for a2≠0−xaotherwiseotherwise\int x e^{- a x}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/      1                        pi
|      --        for |arg(a)| < --
|       2                       2 
|      a                          
|                                 
| oo                              
<  /                              
| |                               
| |     -a*x                      
| |  x*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
\0
{1a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      1                        pi
|      --        for |arg(a)| < --
|       2                       2 
|      a                          
|                                 
| oo                              
<  /                              
| |                               
| |     -a*x                      
| |  x*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
\0
{1a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((a^(-2), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*exp(-a*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор