Sr Examen

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Resolución de integrales/ exp(-a*x)

Integral de exp(-a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |   -a*x   
 |  e     dx
 |          
/           
-oo
∫−∞∞e−ax dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- a x}\, dx 
Integral(exp((-a)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /               //  -a*x             \
 |                ||-e                 |
 |  -a*x          ||-------  for a != 0|
 | e     dx = C + |<   a               |
 |                ||                   |
/                 ||   x     otherwise |
                  \\                   /
∫e−ax dx=C+{−e−axafor a≠0xotherwise\int e^{- a x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- a x}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                     /                pi             pi\
|     0        for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                     \                2              2 /
|                                                        
| oo                                                     
|  /                                                     
< |                                                      
| |   -a*x                                               
| |  e     dx                  otherwise                 
| |                                                      
|/                                                       
|-oo                                                     
\
{0for ∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞e−ax dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                     /                pi             pi\
|     0        for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                     \                2              2 /
|                                                        
| oo                                                     
|  /                                                     
< |                                                      
| |   -a*x                                               
| |  e     dx                  otherwise                 
| |                                                      
|/                                                       
|-oo                                                     
\
{0for ∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞e−ax dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(exp(-a*x), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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