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Resolución de integrales/ exp(-a*x)/ a*exp(-a*x)

Integral de a*exp(-a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     -a*x   
 |  a*e     dx
 |            
/             
0
∫0∞ae−ax dx\int\limits_{0}^{\infty} a e^{- a x}\, dx 
Integral(a*exp((-a)*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //   x     for a = 0\
 |                    ||                  |
 |    -a*x            ||  -a*x            |
 | a*e     dx = C + a*|<-e                |
 |                    ||-------  otherwise|
/                     ||   a              |
                      \\                  /
∫ae−ax dx=C+a({xfor a=0−e−axaotherwise)\int a e^{- a x}\, dx = C + a \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/                               pi
|      1         for |arg(a)| < --
|                               2 
|                                 
| oo                              
|  /                              
< |                               
| |     -a*x                      
| |  a*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
|0                                
\
{1for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞ae−ax dxotherwise\begin{cases} 1 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} a e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                               pi
|      1         for |arg(a)| < --
|                               2 
|                                 
| oo                              
|  /                              
< |                               
| |     -a*x                      
| |  a*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
|0                                
\
{1for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞ae−ax dxotherwise\begin{cases} 1 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} a e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(a*exp(-a*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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