Sr Examen
Integral de x*exp(-a*x) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -a*x | x*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx$$
Integral(x*exp((-a)*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 \
|| x |
|| -- for a = 0|
|| 2 |
/ || | // x for a = 0\
| ||/ -a*x | || |
| -a*x |||e 2 | || -a*x |
| x*e dx = C - |<|----- for a != 0 | + x*|<-e |
| ||| 2 | ||------- otherwise|
/ ||< a otherwise| || a |
||| | \\ /
||| -x |
||| --- otherwise |
||\ a |
\\ /
$$\int x e^{- a x}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ 1 pi | -- for |arg(a)| < -- | 2 2 | a | | oo < / | | | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 pi | -- for |arg(a)| < -- | 2 2 | a | | oo < / | | | | -a*x | | x*e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((a^(-2), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*exp(-a*x), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.