Sr Examen
Integral de a*exp(-a*x)*x dx
Solución
Ha introducido
[src]
t / | | -a*x | a*e *x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{t} x a e^{- a x}\, dx$$
Integral((a*exp((-a)*x))*x, (x, 0, t))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// -a*x \
/ ||(-1 - a*x)*e |
| ||---------------- for a != 0|
| -a*x || a |
| a*e *x dx = C + |< |
| || 2 |
/ || a*x |
|| ---- otherwise |
\\ 2 /
$$\int x a e^{- a x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a x - 1\right) e^{- a x}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\frac{a x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ -a*t |1 (-1 - a*t)*e |- + ---------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) |a a < | 2 | a*t | ---- otherwise \ 2
$$\begin{cases} \frac{\left(- a t - 1\right) e^{- a t}}{a} + \frac{1}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{a t^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -a*t |1 (-1 - a*t)*e |- + ---------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) |a a < | 2 | a*t | ---- otherwise \ 2
$$\begin{cases} \frac{\left(- a t - 1\right) e^{- a t}}{a} + \frac{1}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{a t^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/a + (-1 - a*t)*exp(-a*t)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (a*t^2/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.