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Resolución de integrales/ (1-x)/ exp(-a*x)/ (1-x)*exp(-a*x)

Integral de (1-x)*exp(-a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |           -a*x   
 |  (1 - x)*e     dx
 |                  
/                   
0
∫01(1−x)e−ax dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - x\right) e^{- a x}\, dx 
Integral((1 - x)*exp((-a)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                           //         2                    \
                                                           ||        x                     |
                                                           ||        --           for a = 0|
                                                           ||        2                     |
  /                                //   x     for a = 0\   ||                              |
 |                                 ||                  |   ||/ -a*x                        |
 |          -a*x                   ||  -a*x            |   |||e           2                |
 | (1 - x)*e     dx = C - (-1 + x)*|<-e                | + |<|-----  for a  != 0           |
 |                                 ||-------  otherwise|   |||   2                         |
/                                  ||   a              |   ||<  a                 otherwise|
                                   \\                  /   |||                             |
                                                           ||| -x                          |
                                                           ||| ---    otherwise            |
                                                           ||\  a                          |
                                                           \\                              /
∫(1−x)e−ax dx=C−(x−1)({xfor a=0−e−axaotherwise)+{x22for a=0{e−axa2for a2≠0−xaotherwiseotherwise\int \left(1 - x\right) e^{- a x}\, dx = C - \left(x - 1\right) \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/ -a                                          
|e     1 - a                                  
|--- - -----  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  2      2                                   
| a      a                                    
|                                             
\    1/2                 otherwise
{−1−aa2+e−aa2for a>−∞∧a<∞∧a≠012otherwise\begin{cases} - \frac{1 - a}{a^{2}} + \frac{e^{- a}}{a^{2}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/ -a                                          
|e     1 - a                                  
|--- - -----  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  2      2                                   
| a      a                                    
|                                             
\    1/2                 otherwise
{−1−aa2+e−aa2for a>−∞∧a<∞∧a≠012otherwise\begin{cases} - \frac{1 - a}{a^{2}} + \frac{e^{- a}}{a^{2}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((exp(-a)/a^2 - (1 - a)/a^2, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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