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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(seis *x^ dos + dos)/(x^ tres +x)
(6 multiplicar por x al cuadrado más 2) dividir por (x al cubo más x)
(seis multiplicar por x en el grado dos más dos) dividir por (x en el grado tres más x)
(6*x2+2)/(x3+x)
6*x2+2/x3+x
(6*x²+2)/(x³+x)
(6*x en el grado 2+2)/(x en el grado 3+x)
(6x^2+2)/(x^3+x)
(6x2+2)/(x3+x)
6x2+2/x3+x
6x^2+2/x^3+x
(6*x^2+2) dividir por (x^3+x)
(6*x^2+2)/(x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(6*x^2+2)/(x^3-x)
(6*x^2-2)/(x^3+x)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^3+x/ 6*x^2/ (6*x^2+2)/(x^3+x)

Integral de (6*x^2+2)/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  6*x  + 2   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  + x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2} + 2}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral((6*x^2 + 2)/(x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + x$ .
  
  Luego que $du = \left(3 x^{2} + 1\right) dx$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(x^{3} + x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2} + 2}{x^{3} + x} = \frac{4 x}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x^{2} + 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2} + 2}{x^{3} + x} = \frac{6 x^{2}}{x^{3} + x} + \frac{2}{x^{3} + x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} + x}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} + x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} + x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(x^{3} + x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x^{3} + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x^{3} + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2                           
 | 6*x  + 2               / 3    \
 | -------- dx = C + 2*log\x  + x/
 |   3                            
 |  x  + x                        
 |                                
/

$$\int \frac{6 x^{2} + 2}{x^{3} + x}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{3} + x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

89.5671866291057

89.5671866291057

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6*x^2+2)/(x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3