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Resolución de integrales/ 1+x^2/ cos^3/ cos^3(x)/(1+x^2)

Integral de cos^3(x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(cos(x)^3/(1 + x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   /          
 |                   |           
 |    3              |    3      
 | cos (x)           | cos (x)   
 | ------- dx = C +  | ------- dx
 |       2           |       2   
 |  1 + x            |  1 + x    
 |                   |           
/                   /
$$\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  ____ /  ____             ____        \       ____ /  ____             ____        \
\/ pi *\\/ pi *cosh(3) - \/ pi *sinh(3)/   3*\/ pi *\\/ pi *cosh(1) - \/ pi *sinh(1)/
---------------------------------------- + ------------------------------------------
                   8                                           8
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(3 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(3 \right)}\right)}{8} + \frac{3 \sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(1 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(1 \right)}\right)}{8}$$ 
=
= 
  ____ /  ____             ____        \       ____ /  ____             ____        \
\/ pi *\\/ pi *cosh(3) - \/ pi *sinh(3)/   3*\/ pi *\\/ pi *cosh(1) - \/ pi *sinh(1)/
---------------------------------------- + ------------------------------------------
                   8                                           8
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(3 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(3 \right)}\right)}{8} + \frac{3 \sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(1 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(1 \right)}\right)}{8}$$ 
sqrt(pi)*(sqrt(pi)*cosh(3) - sqrt(pi)*sinh(3))/8 + 3*sqrt(pi)*(sqrt(pi)*cosh(1) - sqrt(pi)*sinh(1))/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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