Sr Examen

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Integral de cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
 --                     
 6                      
  /                     
 |                      
 |       cos(3*x)       
 |  ----------------- dx
 |                5/6   
 |  (1 - sin(3*x))      
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx$$
Integral(cos(3*x)/(1 - sin(3*x))^(5/6), (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |      cos(3*x)                6 ______________
 | ----------------- dx = C - 2*\/ 1 - sin(3*x) 
 |               5/6                            
 | (1 - sin(3*x))                               
 |                                              
/                                               
$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx = C - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.