Sr Examen

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Integral de (x^2*dx)/(2+5x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  2 + 5*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{5 x^{3} + 2}\, dx$$
Integral(x^2/(2 + 5*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |     2                /       3\
 |    x              log\2 + 5*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |        3                15     
 | 2 + 5*x                        
 |                                
/                                 
$$\int \frac{x^{2}}{5 x^{3} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x^{3} + 2 \right)}}{15}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(2)   log(7)
- ------ + ------
    15       15  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{15} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{15}$$
=
=
  log(2)   log(7)
- ------ + ------
    15       15  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{15} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{15}$$
-log(2)/15 + log(7)/15
Respuesta numérica [src]
0.0835175312330245
0.0835175312330245

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.