Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(x)/ 1/(2*x)/ (1/(2*x))-(3/(sin(x))^2)

Integral de (1/(2*x))-(3/(sin(x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 1       3   \   
 |  |--- - -------| dx
 |  |2*x      2   |   
 |  \      sin (x)/   
 |                    
/                     
0
∫01(−3sin⁡2(x)+12x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 x}\right)\, dx 
Integral(1/(2*x) - 3/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡2(x)) dx=−3∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: log⁡(2x)2+3cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x)2+log⁡(2)2+3tan⁡(x)\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)2+log⁡(2)2+3tan⁡(x)+constant\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)2+log⁡(2)2+3tan⁡(x)+constant\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | / 1       3   \          log(2*x)   3*cos(x)
 | |--- - -------| dx = C + -------- + --------
 | |2*x      2   |             2        sin(x) 
 | \      sin (x)/                             
 |                                             
/
∫(−3sin⁡2(x)+12x) dx=C+log⁡(2x)2+3cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 x}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-4.13797103384579e+19
-4.13797103384579e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор