Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=0
Integral de e^-t
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
sin^ dos (2x)cos^ tres (2x)
seno de al cuadrado (2x) coseno de al cubo (2x)
seno de en el grado dos (2x) coseno de en el grado tres (2x)
sin2(2x)cos3(2x)
sin22xcos32x
sin²(2x)cos³(2x)
sin en el grado 2(2x)cos en el grado 3(2x)
sin^22xcos^32x
sin^2(2x)cos^3(2x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(w*t)
sin(sin(x))
sin2x/cosx
sin(3x)cos(x)
sin2xcos3x
Coseno cos
cos(x)/(sin²(x)+1)
cos(x)/(1+cos(x))
cosx/(1-cosx)
cos(u)^(-2)
cos(2x)^3

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^3/ sin^2(2x)cos^3(2x)

Integral de sin^2(2x)cos^3(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         3        
 |  sin (2*x)*cos (2*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)^2*cos(2*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4}}{2} + \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{4}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    El resultado es: $- \frac{u^{5}}{10} + \frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
  1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
  1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 5           3     
 |    2         3               sin (2*x)   sin (2*x)
 | sin (2*x)*cos (2*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  10          6    
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{5}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     5         3   
  sin (2)   sin (2)
- ------- + -------
     10        6

$$- \frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6}$$

     5         3   
  sin (2)   sin (2)
- ------- + -------
     10        6

$$- \frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{10} + \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6}$$

-sin(2)^5/10 + sin(2)^3/6

Respuesta numérica [src]

0.0631417992259025

0.0631417992259025

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(2x)cos^3(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3