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Resolución de integrales/ 4-x^2/ sqrt(1/4-x^2)

Integral de sqrt(1/4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2               
   /                
  |                 
  |      ________   
  |     / 1    2    
  |    /  - - x   dx
  |  \/   4         
  |                 
 /                  
-1/2
∫−121214−x2 dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(1/4 - x^2), (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    True\text{True}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫1−4x22 dx=∫1−4x2 dx2\int \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{1 - 4 x^{2}}\, dx}{2}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/2, rewritten=cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -1/2) & (x < 1/2), context=sqrt(1 - 4*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: {x1−4x22+asin⁡(2x)4for x>−12∧x<122\frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{4} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    {x1−4x24+asin⁡(2x)8for x>−12∧x<12\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{8} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {x1−4x24+asin⁡(2x)8for x>−12∧x<12+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{8} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x1−4x24+asin⁡(2x)8for x>−12∧x<12+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{8} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                         /                 __________                            
  /                      |                /        2                             
 |                        -1/2, x < 1/2)
 |    / 1    2           \    4              2                                   
 |   /  - - x   dx = C + --------------------------------------------------------
 | \/   4                                           2                            
 |                                                                               
/
∫14−x2 dx=C+{x1−4x22+asin⁡(2x)4for x>−12∧x<122\int \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{4} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.500.000.100.200.300.401.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
8
π8\frac{\pi}{8} 
=
= 
pi
--
8
π8\frac{\pi}{8} 
pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.392699081698724
0.392699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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