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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
sqrt((4e^(4p/ tres)^ dos)+16e^(4x/ tres)/ tres)
raíz cuadrada de ((4e en el grado (4p dividir por 3) al cuadrado ) más 16e en el grado (4x dividir por 3) dividir por 3)
raíz cuadrada de ((4e en el grado (4p dividir por tres) en el grado dos) más 16e en el grado (4x dividir por tres) dividir por tres)
√((4e^(4p/3)^2)+16e^(4x/3)/3)
sqrt((4e(4p/3)2)+16e(4x/3)/3)
sqrt4e4p/32+16e4x/3/3
sqrt((4e^(4p/3)²)+16e^(4x/3)/3)
sqrt((4e en el grado (4p/3) en el grado 2)+16e en el grado (4x/3)/3)
sqrt4e^4p/3^2+16e^4x/3/3
sqrt((4e^(4p dividir por 3)^2)+16e^(4x dividir por 3) dividir por 3)
sqrt((4e^(4p/3)^2)+16e^(4x/3)/3)dx
Expresiones semejantes
sqrt((4e^(4p/3)^2)-16e^(4x/3)/3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/4-x^2)
sqrt(x)+(x^2+1)
sqrt(1+ch^2(x/a))
sqrt(x)/sqrt(x)-sqrt^4(x)
sqrt(e^(−7x)−63)

Resolución de integrales/ sqrt((4e^(4p/3)^2)+16e^(4x/3)/3)

Integral de sqrt((4e^(4p/3)^2)+16e^(4x/3)/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                  
 --                                  
 3                                   
  /                                  
 |                                   
 |         _______________________   
 |        /    /     2\       4*x    
 |       /     |/4*p\ |       ---    
 |      /      ||---| |        3     
 |     /       \\ 3 / /   16*E       
 |    /     4*E         + -------  dx
 |  \/                       3       
 |                                   
/                                    
0

\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{4 e^{\left(\frac{4 p}{3}\right)^{2}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}}\, dx

Integral(sqrt(4*E^(((4*p)/3)^2) + (16*E^((4*x)/3))/3), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{4 e^{\left(\frac{4 p}{3}\right)^{2}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}} = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}}{3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}}{3}\, dx = \frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{4 e^{\left(\frac{4 p}{3}\right)^{2}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}} = \sqrt{4 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{4 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}} = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}}{3}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}}{3}\, dx = \frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                     /                            
                                                    |                             
                                                    |       ___________________   
  /                                                 |      /        2             
 |                                                  |     /     16*p       4*x    
 |        _______________________                   |    /      -----      ---    
 |       /    /     2\       4*x               ___  |   /         9         3     
 |      /     |/4*p\ |       ---           2*\/ 3 * | \/     3*e      + 4*e     dx
 |     /      ||---| |        3                     |                             
 |    /       \\ 3 / /   16*E                      /                              
 |   /     4*E         + -------  dx = C + ---------------------------------------
 | \/                       3                                 3                   
 |                                                                                
/

\int \sqrt{4 e^{\left(\frac{4 p}{3}\right)^{2}} + \frac{16 e^{\frac{4 x}{3}}}{3}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \int \sqrt{3 e^{\frac{16 p^{2}}{9}} + 4 e^{\frac{4 x}{3}}}\, dx}{3}

Simplificar

Respuesta [src]

          /                            /            _______________\                   _______________                                                     \           /                            /            _____________________\                   _____________________                                                           \
          |                ________    |           /             2 |                  /             2        ________                                      |           |                ________    |           /             2       |                  /             2              ________                                            |
          |               /      2     |          /         -16*p  |                 /         -16*p        /      2                  ________             |           |               /      2     |          /         -16*p   4*pi |                 /         -16*p   4*pi       /      2                  ________                   |
          |              /   16*p      |         /          ------ |                /          ------      /   16*p                  /      2     /      2\|           |              /   16*p      |         /          ------  ---- |                /          ------  ----      /   16*p                  /      2     /      2      \|
          |             /    -----     |        /             9    |               /             9        /    -----                /   16*p      | -16*p ||           |             /    -----     |        /             9      9   |               /             9      9       /    -----                /   16*p      | -16*p   4*pi||
          |      ___   /       9       |       /         4*e       |       ___    /         4*e          /       9                 /    -----     | ------||           |      ___   /       9       |       /         4*e      *e     |       ___    /         4*e      *e        /       9                 /    -----     | ------  ----||
          |  3*\/ 3 *\/     e      *log|1 +   /      1 + --------- |   3*\/ 3 *  /      1 + --------- *\/     e             ___   /       9       |   9   ||           |  3*\/ 3 *\/     e      *log|1 +   /      1 + --------------- |   3*\/ 3 *  /      1 + --------------- *\/     e             ___   /       9       |   9      9  ||
      ___ |                            \    \/               3     /           \/               3                       3*\/ 3 *\/     e      *log\e      /|       ___ |                            \    \/                  3        /           \/                  3                          3*\/ 3 *\/     e      *log\e      *e    /|
  2*\/ 3 *|- ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + -----------------------------------|   2*\/ 3 *|- ------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + -----------------------------------------|
          \                             2                                                    2                                           4                 /           \                                2                                                          2                                                 4                    /
- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3                                                                                                                                                                     3

\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{1 + \frac{4 e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}} \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(\sqrt{1 + \frac{4 e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} + 1 \right)}}{2}\right)}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{1 + \frac{4 e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(\sqrt{1 + \frac{4 e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(e^{- \frac{16 p^{2}}{9}} \right)}}{4}\right)}{3}

          /                            /            _______________\                   _______________                                                     \           /                            /            _____________________\                   _____________________                                                           \
          |                ________    |           /             2 |                  /             2        ________                                      |           |                ________    |           /             2       |                  /             2              ________                                            |
          |               /      2     |          /         -16*p  |                 /         -16*p        /      2                  ________             |           |               /      2     |          /         -16*p   4*pi |                 /         -16*p   4*pi       /      2                  ________                   |
          |              /   16*p      |         /          ------ |                /          ------      /   16*p                  /      2     /      2\|           |              /   16*p      |         /          ------  ---- |                /          ------  ----      /   16*p                  /      2     /      2      \|
          |             /    -----     |        /             9    |               /             9        /    -----                /   16*p      | -16*p ||           |             /    -----     |        /             9      9   |               /             9      9       /    -----                /   16*p      | -16*p   4*pi||
          |      ___   /       9       |       /         4*e       |       ___    /         4*e          /       9                 /    -----     | ------||           |      ___   /       9       |       /         4*e      *e     |       ___    /         4*e      *e        /       9                 /    -----     | ------  ----||
          |  3*\/ 3 *\/     e      *log|1 +   /      1 + --------- |   3*\/ 3 *  /      1 + --------- *\/     e             ___   /       9       |   9   ||           |  3*\/ 3 *\/     e      *log|1 +   /      1 + --------------- |   3*\/ 3 *  /      1 + --------------- *\/     e             ___   /       9       |   9      9  ||
      ___ |                            \    \/               3     /           \/               3                       3*\/ 3 *\/     e      *log\e      /|       ___ |                            \    \/                  3        /           \/                  3                          3*\/ 3 *\/     e      *log\e      *e    /|
  2*\/ 3 *|- ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + -----------------------------------|   2*\/ 3 *|- ------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + -----------------------------------------|
          \                             2                                                    2                                           4                 /           \                                2                                                          2                                                 4                    /
- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3                                                                                                                                                                     3

\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{1 + \frac{4 e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}} \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(\sqrt{1 + \frac{4 e^{\frac{4 \pi}{9}} e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} + 1 \right)}}{2}\right)}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{1 + \frac{4 e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(\sqrt{1 + \frac{4 e^{- \frac{16 p^{2}}{9}}}{3}} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{e^{\frac{16 p^{2}}{9}}} \log{\left(e^{- \frac{16 p^{2}}{9}} \right)}}{4}\right)}{3}

-2*sqrt(3)*(-3*sqrt(3)*sqrt(exp(16*p^2/9))*log(1 + sqrt(1 + 4*exp(-16*p^2/9)/3))/2 + 3*sqrt(3)*sqrt(1 + 4*exp(-16*p^2/9)/3)*sqrt(exp(16*p^2/9))/2 + 3*sqrt(3)*sqrt(exp(16*p^2/9))*log(exp(-16*p^2/9))/4)/3 + 2*sqrt(3)*(-3*sqrt(3)*sqrt(exp(16*p^2/9))*log(1 + sqrt(1 + 4*exp(-16*p^2/9)*exp(4*pi/9)/3))/2 + 3*sqrt(3)*sqrt(1 + 4*exp(-16*p^2/9)*exp(4*pi/9)/3)*sqrt(exp(16*p^2/9))/2 + 3*sqrt(3)*sqrt(exp(16*p^2/9))*log(exp(-16*p^2/9)*exp(4*pi/9))/4)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt((4e^(4p/3)^2)+16e^(4x/3)/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2