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Resolución de integrales/ (1+2x)/ dx/(1+2x)

Integral de dx/(1+2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  1 + 2*x   
 |            
/             
0
∫0112x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x+1)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x+1)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C + ------------
 | 1 + 2*x               2      
 |                              
/
∫12x+1 dx=C+log⁡(2x+1)2\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(3)
------
  2
log⁡(3)2\frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
log(3)
------
  2
log⁡(3)2\frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.549306144334055
0.549306144334055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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