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Resolución de integrales/ cos(6x)/ 1/1-cos(6x)

Integral de 1/1-cos(6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                  
  -                  
  6                  
  /                  
 |                   
 |  (1 - cos(6*x)) dx
 |                   
/                    
p                    
-                    
4
∫p4p6(1−cos⁡(6x)) dx\int\limits_{\frac{p}{4}}^{\frac{p}{6}} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - cos(6*x), (x, p/4, p/6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(6x)) dx=−∫cos⁡(6x) dx\int \left(- \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx

      1. que u=6xu = 6 x.

        Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(6x)6- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

    El resultado es: x−sin⁡(6x)6x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−sin⁡(6x)6+constantx - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−sin⁡(6x)6+constantx - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             sin(6*x)
 | (1 - cos(6*x)) dx = C + x - --------
 |                                6    
/
∫(1−cos⁡(6x)) dx=C+x−sin⁡(6x)6\int \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C + x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
                   /3*p\
                sin|---|
  sin(p)   p       \ 2 /
- ------ - -- + --------
    6      12      6
−p12−sin⁡(p)6+sin⁡(3p2)6- \frac{p}{12} - \frac{\sin{\left(p \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)}}{6} 
=
= 
                   /3*p\
                sin|---|
  sin(p)   p       \ 2 /
- ------ - -- + --------
    6      12      6
−p12−sin⁡(p)6+sin⁡(3p2)6- \frac{p}{12} - \frac{\sin{\left(p \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)}}{6} 
-sin(p)/6 - p/12 + sin(3*p/2)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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