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Resolución de integrales/ cos(6x)/ 1/1+cos(6x)

Integral de 1/1+cos(6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + cos(6*x)) dx
 |                   
/                    
0
∫01(cos⁡(6x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(1 + cos(6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=6xu = 6 x.

      Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

      ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+sin⁡(6x)6x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+sin⁡(6x)6+constantx + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+sin⁡(6x)6+constantx + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             sin(6*x)
 | (1 + cos(6*x)) dx = C + x + --------
 |                                6    
/
∫(cos⁡(6x)+1) dx=C+x+sin⁡(6x)6\int \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(6)
1 + ------
      6
sin⁡(6)6+1\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + 1 
=
= 
    sin(6)
1 + ------
      6
sin⁡(6)6+1\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + 1 
1 + sin(6)/6
Respuesta numérica [src] 
0.953430750300179
0.953430750300179

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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