Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
sin(dos *x)/(dos *sin(x)+ uno)
seno de (2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por seno de (x) más 1)
seno de (dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por seno de (x) más uno)
sin(2x)/(2sin(x)+1)
sin2x/2sinx+1
sin(2*x) dividir por (2*sin(x)+1)
sin(2*x)/(2*sin(x)+1)dx
Expresiones semejantes
sin(2*x)/(2*sin(x)-1)
sin(2*x)/(2*sinx+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(2*x)/ sin(2*x)/(2*sin(x)+1)

Integral de sin(2x)/(2sin(x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                
  /                
 |                 
 |    sin(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  2*sin(x) + 1   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(2*sin(x) + 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |   sin(2*x)            log(1 + 2*sin(x))         
 | ------------ dx = C - ----------------- + sin(x)
 | 2*sin(x) + 1                  2                 
 |                                                 
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)/(2sin(x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x)/(2*sin(x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de sin(2x)/(2sin(x)+1) dx