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Resolución de integrales/ 5-x^2/ sqrt(25-x^2)*x

Integral de sqrt(25-x^2)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     _________     
 |    /       2      
 |  \/  25 - x  *x dx
 |                   
/                    
20
∫201x25−x2 dx\int\limits_{20}^{1} x \sqrt{25 - x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(25 - x^2)*x, (x, 20, 1))
Solución detallada

  1. que u=25−x2u = 25 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(25−x2)323- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(25−x2)323+constant- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(25−x2)323+constant- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                  3/2
 |    _________            /      2\   
 |   /       2             \25 - x /   
 | \/  25 - x  *x dx = C - ------------
 |                              3      
/
∫x25−x2 dx=C−(25−x2)323\int x \sqrt{25 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.01.52.02.53.03.54.04.55.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___           ____
- 16*\/ 6  - 625*I*\/ 15
−166−62515i- 16 \sqrt{6} - 625 \sqrt{15} i 
=
= 
       ___           ____
- 16*\/ 6  - 625*I*\/ 15
−166−62515i- 16 \sqrt{6} - 625 \sqrt{15} i 
-16*sqrt(6) - 625*i*sqrt(15)
Respuesta numérica [src] 
(-39.1013833861773 - 2420.69766740255j)
(-39.1013833861773 - 2420.69766740255j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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