Integral de (4/sqrt(3x+1))-(3/(2x-5)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{3 x + 1}$.

         Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

         $\int \frac{2}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{2 x - 5}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx$

      1. que $u = 2 x - 5$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$

   El resultado es: $\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$