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Resolución de integrales/ 4*x^4/ 4*x^4/sqrt(16-x^8)

Integral de 4*x^4/sqrt(16-x^8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |         4       
 |      4*x        
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       8    
 |  \/  16 - x     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{4}}{\sqrt{16 - x^{8}}}\, dx$$ 
Integral((4*x^4)/sqrt(16 - x^8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                   
  /                                      _  /         |  8  2*pi*I\
 |                        5             |_  |1/2, 5/8 | x *e      |
 |        4              x *Gamma(5/8)* |   |         | ----------|
 |     4*x                             2  1 \  13/8   |     16    /
 | ------------ dx = C + ------------------------------------------
 |    _________                        8*Gamma(13/8)               
 |   /       8                                                     
 | \/  16 - x                                                      
 |                                                                 
/
$$\int \frac{4 x^{4}}{\sqrt{16 - x^{8}}}\, dx = C + \frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{8} \\ \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{8} e^{2 i \pi}}{16}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                   
            |_  /1/2, 5/8 |     \
Gamma(5/8)* |   |         | 1/16|
           2  1 \  13/8   |     /
---------------------------------
          8*Gamma(13/8)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{8} \\ \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{16}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}$$ 
=
= 
             _                   
            |_  /1/2, 5/8 |     \
Gamma(5/8)* |   |         | 1/16|
           2  1 \  13/8   |     /
---------------------------------
          8*Gamma(13/8)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{8} \\ \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{16}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}$$ 
gamma(5/8)*hyper((1/2, 5/8), (13/8,), 1/16)/(8*gamma(13/8))
Respuesta numérica [src] 
0.202476349691973
0.202476349691973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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