Integral de 1/sqrt(9-x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}{t}\, dx = \frac{\int \left(9 - x^{2}\right)^{2}\, dx}{t}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(9 - x^{2}\right)^{2} = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 18 x^{2}\right)\, dx = - 18 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 81\, dx = 81 x$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - 6 x^{3} + 81 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{5}}{5} - 6 x^{3} + 81 x}{t}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{4} - 30 x^{2} + 405\right)}{5 t}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{4} - 30 x^{2} + 405\right)}{5 t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{4} - 30 x^{2} + 405\right)}{5 t}+ \mathrm{constant}$