Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2-√x
Expresiones idénticas
(x-sqrt(x))*(uno +sqrt(x))/x^(tres / dos)
(x menos raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por x en el grado (3 dividir por 2)
(x menos raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por x en el grado (tres dividir por dos)
(x-√(x))*(1+√(x))/x^(3/2)
(x-sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x(3/2)
x-sqrtx*1+sqrtx/x3/2
(x-sqrt(x))(1+sqrt(x))/x^(3/2)
(x-sqrt(x))(1+sqrt(x))/x(3/2)
x-sqrtx1+sqrtx/x3/2
x-sqrtx1+sqrtx/x^3/2
(x-sqrt(x))*(1+sqrt(x)) dividir por x^(3 dividir por 2)
(x-sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x^(3/2)dx
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x))*(1-sqrt(x))/x^(3/2)
(x+sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x^(3/2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(a-bx^2)
sqrt(arcsin(x/3))/(9-x^2)^(1/4)
sqrt(8*y^3+2)
sqrt(5x^4+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(a-bx^2)
sqrt(arcsin(x/3))/(9-x^2)^(1/4)
sqrt(8*y^3+2)
sqrt(5x^4+3)

Resolución de integrales/ (x-sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x^(3/2)

Integral de (x-sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /      ___\ /      ___\   
 |  \x - \/ x /*\1 + \/ x /   
 |  ----------------------- dx
 |             3/2            
 |            x               
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(((x - sqrt(x))*(1 + sqrt(x)))/x^(3/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{2} - 2}{u}\, du$
  1. que $u = 2 u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 4 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 2}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 2}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 2}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 2}{u} = 1 - \frac{2}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u^{2} - \log{\left(2 u^{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x - \log{\left(2 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{x - 1}{x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{x} = 1 - \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x - \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} = 1 - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x - \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 | /      ___\ /      ___\                      
 | \x - \/ x /*\1 + \/ x /                      
 | ----------------------- dx = C + x - log(2*x)
 |            3/2                               
 |           x                                  
 |                                              
/

$$\int \frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + x - \log{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.0904461339929

-43.0904461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-sqrt(x))*(1+sqrt(x))/x^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3