Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
dos *x*exp(cuatro *x)
2 multiplicar por x multiplicar por exponente de (4 multiplicar por x)
dos multiplicar por x multiplicar por exponente de (cuatro multiplicar por x)
2xexp(4x)
2xexp4x
2*x*exp(4*x)dx
Expresiones semejantes
2*x*exp(4*x-2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x+5)
exp(-x^3)
exp(x^2*(-a^2))
exp(-x/2)
exp(-x^2)

Resolución de integrales/ exp(4*x)/ 2*x*exp(4*x)

Integral de 2xexp(4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       4*x   
 |  2*x*e    dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x e^{4 x}\, dx$$

Integral((2*x)*exp(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{4 x}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{4 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{2}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{4 x}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 x - 1\right) e^{4 x}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 x - 1\right) e^{4 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x - 1\right) e^{4 x}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                    4*x      4*x
 |      4*x          e      x*e   
 | 2*x*e    dx = C - ---- + ------
 |                    8       2   
/

$$\int 2 x e^{4 x}\, dx = C + \frac{x e^{4 x}}{2} - \frac{e^{4 x}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       4
1   3*e 
- + ----
8    8

$$\frac{1}{8} + \frac{3 e^{4}}{8}$$

       4
1   3*e 
- + ----
8    8

$$\frac{1}{8} + \frac{3 e^{4}}{8}$$

1/8 + 3*exp(4)/8

Respuesta numérica [src]

20.5993062624291

20.5993062624291

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 2xexp(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 2*x*exp(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 2xexp(4*x) dx