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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(uno +(uno /cosx))^ dos
(1 más (1 dividir por coseno de x)) al cuadrado
(uno más (uno dividir por coseno de x)) en el grado dos
(1+(1/cosx))2
1+1/cosx2
(1+(1/cosx))²
(1+(1/cosx)) en el grado 2
1+1/cosx^2
(1+(1 dividir por cosx))^2
(1+(1/cosx))^2dx
Expresiones semejantes
(1-(1/cosx))^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx-cos^3x/sin^4x
cosx/3+cos3x
cosx*t
cosx/3*cosx/2

Resolución de integrales/ 1/cos/ (1+(1/cosx))^2

Integral de (1+(1/cosx))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  /      1   \    
 |  |1 + ------|  dx
 |  \    cos(x)/    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + 1/cos(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 1 + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = 1 + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |             2                                                         
 | /      1   \                                  sin(x)                  
 | |1 + ------|  dx = C + x - log(-1 + sin(x)) + ------ + log(1 + sin(x))
 | \    cos(x)/                                  cos(x)                  
 |                                                                       
/

$$\int \left(1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx = C + x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                        2                                                                                               2                                        2                       
        1            tan (1/2)      2*log(1 + tan(1/2))     2*tan(1/2)              2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- - -------------- + 2*pi*I + ---------------------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
          2                2                   2                  2                                2                                   2                                    2            
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)      -1 + tan (1/2)     -1 + tan (1/2)                   -1 + tan (1/2)                      -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 i \pi$$

                        2                                                                                               2                                        2                       
        1            tan (1/2)      2*log(1 + tan(1/2))     2*tan(1/2)              2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- - -------------- + 2*pi*I + ---------------------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
          2                2                   2                  2                                2                                   2                                    2            
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)      -1 + tan (1/2)     -1 + tan (1/2)                   -1 + tan (1/2)                      -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)

-1/(-1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2/(-1 + tan(1/2)^2) - 2*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2) - 2*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2) + 2*pi*i + 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) - 2*tan(1/2)^2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) + 2*tan(1/2)^2*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

5.00979006642194

5.00979006642194

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+(1/cosx))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2