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Resolución de integrales/ 2*x+3*exp(3*x+2*y)-2*(y-x)*exp((y-x)^2)-1

Integral de 2*x+3*exp(3*x+2*y)-2*(y-x)*exp((y-x)^2)-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                    
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 |  /                                /       2\    \   
 |  |         3*x + 2*y              \(y - x) /    |   
 |  \2*x + 3*e          - 2*(y - x)*e           - 1/ dx
 |                                                     
/                                                      
0
∫01((−2(−x+y)e(−x+y)2+(2x+3e3x+2y))−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}} + \left(2 x + 3 e^{3 x + 2 y}\right)\right) - 1\right)\, dx 
Integral(2*x + 3*exp(3*x + 2*y) - 2*(y - x)*exp((y - x)^2) - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2(−x+y)e(−x+y)2) dx=−∫2(−x+y)e(−x+y)2 dx\int \left(- 2 \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}}\right)\, dx = - \int 2 \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2(−x+y)e(−x+y)2 dx=2∫(−x+y)e(−x+y)2 dx\int 2 \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}}\, dx = 2 \int \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=−x+yu = - x + y.

              Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

              ∫(−ueu2) du\int \left(- u e^{u^{2}}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫ueu2 du=−∫ueu2 du\int u e^{u^{2}}\, du = - \int u e^{u^{2}}\, du

                1. que u=u2u = u^{2}.

                  Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                  ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    False\text{False}

                    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                    Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  eu22\frac{e^{u^{2}}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −eu22- \frac{e^{u^{2}}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −e(−x+y)22- \frac{e^{\left(- x + y\right)^{2}}}{2}

            Método #2

            1. que u=e(−x+y)2u = e^{\left(- x + y\right)^{2}}.

              Luego que du=(2x−2y)e(−x+y)2dxdu = \left(2 x - 2 y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

              ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫1 du=u\int 1\, du = u

                Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −e(−x+y)22- \frac{e^{\left(- x + y\right)^{2}}}{2}

            Método #3

            1. que u=(−x+y)2u = \left(- x + y\right)^{2}.

              Luego que du=(2x−2y)dxdu = \left(2 x - 2 y\right) dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

              ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −e(−x+y)22- \frac{e^{\left(- x + y\right)^{2}}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −e(−x+y)2- e^{\left(- x + y\right)^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: e(−x+y)2e^{\left(- x + y\right)^{2}}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3e3x+2y dx=3∫e3x+2y dx\int 3 e^{3 x + 2 y}\, dx = 3 \int e^{3 x + 2 y}\, dx

          1. que u=3x+2yu = 3 x + 2 y.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x+2y3\frac{e^{3 x + 2 y}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x+2ye^{3 x + 2 y}

        El resultado es: x2+e3x+2yx^{2} + e^{3 x + 2 y}

      El resultado es: x2+e(−x+y)2+e3x+2yx^{2} + e^{\left(- x + y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x2−x+e(−x+y)2+e3x+2yx^{2} - x + e^{\left(- x + y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}

  2. Ahora simplificar:

    x2−x+e(x−y)2+e3x+2yx^{2} - x + e^{\left(x - y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−x+e(x−y)2+e3x+2y+constantx^{2} - x + e^{\left(x - y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−x+e(x−y)2+e3x+2y+constantx^{2} - x + e^{\left(x - y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                           
 |                                                                                            
 | /                                /       2\    \                    /       2\             
 | |         3*x + 2*y              \(y - x) /    |           2        \(y - x) /    3*x + 2*y
 | \2*x + 3*e          - 2*(y - x)*e           - 1/ dx = C + x  - x + e           + e         
 |                                                                                            
/
∫((−2(−x+y)e(−x+y)2+(2x+3e3x+2y))−1) dx=C+x2−x+e(−x+y)2+e3x+2y\int \left(\left(- 2 \left(- x + y\right) e^{\left(- x + y\right)^{2}} + \left(2 x + 3 e^{3 x + 2 y}\right)\right) - 1\right)\, dx = C + x^{2} - x + e^{\left(- x + y\right)^{2}} + e^{3 x + 2 y}
Simplificar
Respuesta [src] 
   / 2\           /        2\           
   \y /    2*y    \(-1 + y) /    3 + 2*y
- e     - e    + e            + e
−e2y−ey2+e(y−1)2+e2y+3- e^{2 y} - e^{y^{2}} + e^{\left(y - 1\right)^{2}} + e^{2 y + 3} 
=
= 
   / 2\           /        2\           
   \y /    2*y    \(-1 + y) /    3 + 2*y
- e     - e    + e            + e
−e2y−ey2+e(y−1)2+e2y+3- e^{2 y} - e^{y^{2}} + e^{\left(y - 1\right)^{2}} + e^{2 y + 3} 
-exp(y^2) - exp(2*y) + exp((-1 + y)^2) + exp(3 + 2*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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