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Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+2)/sqrt(x+2)

Integral de (x+2)/sqrt(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    x + 2     
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 2    
 |              
/               
0
∫01x+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x + 2}}\, dx 
Integral((x + 2)/sqrt(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(x+2)323\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+2x+2=xx+2+2x+2\frac{x + 2}{\sqrt{x + 2}} = \frac{x}{\sqrt{x + 2}} + \frac{2}{\sqrt{x + 2}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=1x+2u = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}.

        Luego que du=−dx2(x+2)32du = - \frac{dx}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

        ∫(−2(−2+1u2)2+8−4u2) du\int \left(- 2 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 8 - \frac{4}{u^{2}}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2(−2+1u2)2) du=−2∫(−2+1u2)2 du\int \left(- 2 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (−2+1u2)2=4−4u2+1u4\left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 4 - \frac{4}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫4 du=4u\int 4\, du = 4 u

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−4u2) du=−4∫1u2 du\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: 4u\frac{4}{u}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                El resultado es: 4u+4u−13u34 u + \frac{4}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (−2+1u2)2=4u4−4u2+1u4\left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{4 u^{4} - 4 u^{2} + 1}{u^{4}}

              2. Vuelva a escribir el integrando:

                4u4−4u2+1u4=4−4u2+1u4\frac{4 u^{4} - 4 u^{2} + 1}{u^{4}} = 4 - \frac{4}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}

              3. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫4 du=4u\int 4\, du = 4 u

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−4u2) du=−4∫1u2 du\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: 4u\frac{4}{u}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                El resultado es: 4u+4u−13u34 u + \frac{4}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: −8u−8u+23u3- 8 u - \frac{8}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫8 du=8u\int 8\, du = 8 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4u2) du=−4∫1u2 du\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 4u\frac{4}{u}

          El resultado es: −4u+23u3- \frac{4}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2(x+2)323−4x+2\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{x + 2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x+2 dx=2∫1x+2 dx\int \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x + 2}}\, dx

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x+22 \sqrt{x + 2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x+24 \sqrt{x + 2}

      El resultado es: 2(x+2)323\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x+2)323\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x+2)323+constant\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x+2)323+constant\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 |   x + 2            2*(x + 2)   
 | --------- dx = C + ------------
 |   _______               3      
 | \/ x + 2                       
 |                                
/
∫x+2x+2 dx=C+2(x+2)323\int \frac{x + 2}{\sqrt{x + 2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              ___
    ___   4*\/ 2 
2*\/ 3  - -------
             3
−423+23- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 2 \sqrt{3} 
=
= 
              ___
    ___   4*\/ 2 
2*\/ 3  - -------
             3
−423+23- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 2 \sqrt{3} 
2*sqrt(3) - 4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
1.57848353197363
1.57848353197363

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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