Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres ^x- tres ^(-x))dx/ tres ^x+ tres ^(-x)
(3 en el grado x menos 3 en el grado ( menos x))dx dividir por 3 en el grado x más 3 en el grado ( menos x)
(tres en el grado x menos tres en el grado ( menos x))dx dividir por tres en el grado x más tres en el grado ( menos x)
(3x-3(-x))dx/3x+3(-x)
3x-3-xdx/3x+3-x
3^x-3^-xdx/3^x+3^-x
(3^x-3^(-x))dx dividir por 3^x+3^(-x)
Expresiones semejantes
(3^x-3^(-x))dx/3^x+3^(x)
(3^x-3^(-x))dx/3^x-3^(-x)
(3^x+3^(-x))dx/3^x+3^(-x)
(3^x-3^(x))dx/3^x+3^(-x)
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ 3^(-x)/ x/3^x/ (3^x-3^(-x))dx/3^x+3^(-x)

Integral de (3^x-3^(-x))dx/3^x+3^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  / x    -x      \   
 |  |3  - 3      -x|   
 |  |-------- + 3  | dx
 |  |    x         |   
 |  \   3          /   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x}} + 3^{- x}\right)\, dx$$

Integral((3^x - 3^(-x))/3^x + 3^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3^{x}$ .
    
    Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{3} \log{\left(3 \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 1}{u^{3}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{2}} = \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{1}{2 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\frac{\log{\left(3^{2 x} \right)}}{2} + \frac{3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x}} = 3^{- 2 x} \left(3^{2 x} - 1\right)$
  2. que $u = 3^{- 2 x}$ .
    
    Luego que $du = - 2 \cdot 3^{- 2 x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \log{\left(3 \right)}}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u \log{\left(3 \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u - \log{\left(u \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{- \log{\left(3^{- 2 x} \right)} + 3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x}} = - 3^{- x} 3^{- x} + 3^{- x} 3^{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3^{- x} 3^{- x}\right)\, dx = - \int 3^{- x} 3^{- x}\, dx$
      
      que $u = 3^{- x}$ .
      
      Luego que $du = - 3^{- x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    1. que $u = 3^{x}$ .
      
      Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
El resultado es: $\frac{\frac{\log{\left(3^{2 x} \right)}}{2} + \frac{3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{27^{- x} \left(\frac{27^{x} \log{\left(9^{x} \right)}}{2} + \frac{3^{x}}{2} - 9^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{27^{- x} \left(\frac{27^{x} \log{\left(9^{x} \right)}}{2} + \frac{3^{x}}{2} - 9^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{27^{- x} \left(\frac{27^{x} \log{\left(9^{x} \right)}}{2} + \frac{3^{x}}{2} - 9^{x}\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           -2*x      / 2*x\         
 |                           3       log\3   /         
 | / x    -x      \          ----- + ---------     -x  
 | |3  - 3      -x|            2         2        3    
 | |-------- + 3  | dx = C + ----------------- - ------
 | |    x         |                log(3)        log(3)
 | \   3          /                                    
 |                                                     
/

$$\int \left(\frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x}} + 3^{- x}\right)\, dx = C + \frac{\frac{\log{\left(3^{2 x} \right)}}{2} + \frac{3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              ___       
                 2*log(3)   \/ 3 *log(3)
               - -------- + ------------
       1            3            3      
1 + -------- + -------------------------
    2*log(3)                2           
                       2*log (3)

$$\frac{- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{3}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}} + 1$$

                              ___       
                 2*log(3)   \/ 3 *log(3)
               - -------- + ------------
       1            3            3      
1 + -------- + -------------------------
    2*log(3)                2           
                       2*log (3)

$$\frac{- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{3}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}} + 1$$

1 + 1/(2*log(3)) + (-2*log(3)/3 + sqrt(3)*log(3)/3)/(2*log(3)^2)

Respuesta numérica [src]

1.20227538369485

1.20227538369485

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3^x-3^(-x))dx/3^x+3^(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3