Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
dos (uno +cosx)^ dos
2(1 más coseno de x) al cuadrado
dos (uno más coseno de x) en el grado dos
2(1+cosx)2
21+cosx2
2(1+cosx)²
2(1+cosx) en el grado 2
21+cosx^2
2(1+cosx)^2dx
Expresiones semejantes
2(1-cosx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/cos3x
cosx/(1-cosx)
cosx/(x^2+1)
cosx/sqrtsinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))

Resolución de integrales/ 1+cosx/ 2(1+cosx)^2

Integral de 2(1+cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                  
 ----                  
  3                    
   /                   
  |                    
  |                2   
  |  2*(1 + cos(x))  dx
  |                    
 /                     
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{\frac{2 \pi}{3}} 2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral(2*(1 + cos(x))^2, (x, pi, 2*pi/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = 2 \int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |               2          sin(2*x)                 
 | 2*(1 + cos(x))  dx = C + -------- + 3*x + 4*sin(x)
 |                             2                     
/

$$\int 2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + 3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___
      7*\/ 3 
-pi + -------
         4

$$- \pi + \frac{7 \sqrt{3}}{4}$$

          ___
      7*\/ 3 
-pi + -------
         4

$$- \pi + \frac{7 \sqrt{3}}{4}$$

-pi + 7*sqrt(3)/4

Respuesta numérica [src]

-0.110503740344258

-0.110503740344258

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(1+cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2