Integral de (2-sinx)/(2x+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                
 |                 
 |   2 - sin(x)    
 |  ------------ dx
 |  2*x + cos(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{2 x + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((2 - sin(x))/(2*x + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x + \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{2 x + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{2 x + \cos{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{2 x + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{2 x + \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = 2 x + \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                        
 |  2 - sin(x)                            
 | ------------ dx = C + log(2*x + cos(x))
 | 2*x + cos(x)                           
 |                                        
/

$$\int \frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{2 x + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(2 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2 + cos(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 2 \right)}$$

log(2 + cos(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 2 \right)}$$

log(2 + cos(1))

Respuesta numérica [src]

0.932283092006681

0.932283092006681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-sinx)/(2x+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2