Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
√((uno +cos(x)^ dos)) uno / siete (sin(2x))
√((1 más coseno de (x) al cuadrado ))1 dividir por 7( seno de (2x))
√((uno más coseno de (x) en el grado dos)) uno dividir por siete ( seno de (2x))
√((1+cos(x)2))1/7(sin(2x))
√1+cosx21/7sin2x
√((1+cos(x)²))1/7(sin(2x))
√((1+cos(x) en el grado 2))1/7(sin(2x))
√1+cosx^21/7sin2x
√((1+cos(x)^2))1 dividir por 7(sin(2x))
√((1+cos(x)^2))1/7(sin(2x))dx
Expresiones semejantes
√((1-cos(x)^2))1/7(sin(2x))
√((1+cosx^2))1/7(sin(2x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ √((1+cos(x)^2))1/7(sin(2x))

Integral de √((1+cos(x)^2))1/7(sin(2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |     _____________            
 |    /        2                
 |  \/  1 + cos (x)             
 |  ----------------*sin(2*x) dx
 |         7                    
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{7} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((sqrt(1 + cos(x)^2)/7)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{7}\, dx = \frac{2 \int \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{7}$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{7} \sin{\left(2 x \right)} = \frac{2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{7}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{7}\, dx = \frac{2 \int \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{7}$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |    _____________                                  3/2
 |   /        2                         /       2   \   
 | \/  1 + cos (x)                    2*\1 + cos (x)/   
 | ----------------*sin(2*x) dx = C - ------------------
 |        7                                   21        
 |                                                      
/

$$\int \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{7} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 3/2          
    /       2   \          ___
  2*\1 + cos (1)/      4*\/ 2 
- ------------------ + -------
          21              21

$$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21} + \frac{4 \sqrt{2}}{21}$$

                 3/2          
    /       2   \          ___
  2*\1 + cos (1)/      4*\/ 2 
- ------------------ + -------
          21              21

$$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{21} + \frac{4 \sqrt{2}}{21}$$

-2*(1 + cos(1)^2)^(3/2)/21 + 4*sqrt(2)/21

Respuesta numérica [src]

0.129522407812075

0.129522407812075

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de √((1+cos(x)^2))1/7(sin(2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2