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Resolución de integrales/ (2+x)/ (1/3)/ dx/(2+x)^(1/3)

Integral de dx/(2+x)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |  3 _______   
 |  \/ 2 + x    
 |              
/               
0
∫011x+23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\, dx 
Integral(1/((2 + x)^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+23u = \sqrt[3]{x + 2}.

    Luego que du=dx3(x+2)23du = \frac{dx}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3u du\int 3 u\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du\int u\, du = 3 \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(x+2)232\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3(x+2)232+constant\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x+2)232+constant\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             2/3
 |     1              3*(2 + x)   
 | --------- dx = C + ------------
 | 3 _______               2      
 | \/ 2 + x                       
 |                                
/
∫1x+23 dx=C+3(x+2)232\int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\, dx = C + \frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2/3      2/3
  3*2      3*3   
- ------ + ------
    2        2
−3⋅2232+3⋅3232- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2} 
=
= 
     2/3      2/3
  3*2      3*3   
- ------ + ------
    2        2
−3⋅2232+3⋅3232- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2} 
-3*2^(2/3)/2 + 3*3^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.739024156625557
0.739024156625557

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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