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Resolución de integrales/ x^2-4/ (x+1)/ 4*x+1/ (x+1)dx-(x^2-4*x+1)

Integral de (x+1)dx-(x^2-4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                            
  /                            
 |                             
 |  /           2          \   
 |  \x + 1 + - x  + 4*x - 1/ dx
 |                             
/                              
0
∫05((x+1)+((−x2+4x)−1)) dx\int\limits_{0}^{5} \left(\left(x + 1\right) + \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 1\right)\right)\, dx 
Integral(x + 1 - x^2 + 4*x - 1, (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x22+x\frac{x^{2}}{2} + x

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

        El resultado es: −x33+2x2- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x33+2x2−x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - x

    El resultado es: −x33+5x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(15−2x)6\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(15−2x)6+constant\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(15−2x)6+constant\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                    3      2
 | /           2          \          x    5*x 
 | \x + 1 + - x  + 4*x - 1/ dx = C - -- + ----
 |                                   3     2  
/
∫((x+1)+((−x2+4x)−1)) dx=C−x33+5x22\int \left(\left(x + 1\right) + \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 1\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
125/6
1256\frac{125}{6} 
=
= 
125/6
1256\frac{125}{6} 
125/6
Respuesta numérica [src] 
20.8333333333333
20.8333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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