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Resolución de integrales/ 1/(sqrt(x+a^2))

Integral de 1/(sqrt(x+a^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  x + a     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x + a^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |      1                   /      2 
 | ----------- dx = C + 2*\/  x + a  
 |    ________                       
 |   /      2                        
 | \/  x + a                         
 |                                   
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x}}\, dx = C + 2 \sqrt{a^{2} + x}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       ____        ________
      /  2        /      2 
- 2*\/  a   + 2*\/  1 + a
$$2 \sqrt{a^{2} + 1} - 2 \sqrt{a^{2}}$$ 
=
= 
       ____        ________
      /  2        /      2 
- 2*\/  a   + 2*\/  1 + a
$$2 \sqrt{a^{2} + 1} - 2 \sqrt{a^{2}}$$ 
-2*sqrt(a^2) + 2*sqrt(1 + a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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